CCF20090321051

fizycznych A_x — A_Zi A_z = A_3i ..., ^99 = A100, wyprowadza się równość fizyczną A_t — .A100, co byłoby oczywiście prawdziwe, gdyby chodziło o równości matematyczne, nie zaś fizyczne. Z faktu, iż dorzucenie jednego ziarna nie zmienia dla nas fizycznego wyglądu stosu ziaren, który mamy przed oczami, błędnie wnioskuje się, że dorzucenie dowolnej liczby ziaren nie powinno zmienić owego wyglądu i że nie mamy prawa powiedzieć, iż dorzuciwszy któreś z kolei ziarno mamy przed sobą stos ziarna, skoro nie mieliśmy stosu zanim zaczęliśmy dorzucać po jednym ziarnie.

Nie wolno także przenosić do dziedziny fizyki klasycznego rozumowania matematycznego, które polega na przejściu od n do n + ł; jeżeli ustaliliśmy, że pewna funkcja nie zmienia przy tym wartości, że więc cp {n + 1) —    (n), to wnioskujemy,

iż funkcja ta zachowuje'tę samą wartość przy n rosnącym nieograniczenie, tj. przekraczającym dowolną liczbę uprzednio wskazaną.

Zastosowanie współczynnika prawdopodobieństwa pozwala wprowadzić nieciągłość tam, gdzie na pozór mamy do czynienia z ciągłością. Powtórzymy raz -jeszcze nasze stwierdzenie, że gdyby pokazano nam dwa nie różniące się kształtem stosy ziaren pochodzących z tego samego zbioru, przy czym jeden stos liczyłby 1010 ziaren, drugi zaś 1020, to orzeklibyśmy, że nie różnią się one wielkością; gdyby zaś powiedziano nam, że te dwa stosy są nierównej wielkości i kazano dokonywać wyboru i wskazać większy, nasza odpowiedź byłaby właściwie przypadkowa. To znaczy, że spośród 100 osób, którym by zadano owo pytanie, około 50 da odpowiedź poprawną; odchylenie mogłoby zresztą przekroczyć 5, co oznacza 45 lub 55 odpowiedzi poprawnych. Czy można przyjąć, że drobna różnica 10 ziaren na 1000 zmienia współczynnik prawdopodobieństwa na tyle, że przy dostatecznie dużej liczbie doświadczeń zmiana ta staje się widoczna? Przypuśćmy, że współczynnik prawdopodobieństwa wynosi 0,501; chcąc uzyskać prawidłową odpowiedź, trzeba by wykonać około miliona doświadczeń, aby rezultaty pozwalały stwierdzić z pewnością, że współczynnik ten przekracza 0,5, a więc, przeciętnie biorąc, stos 1020 ziaren wy-daje się większy niż stos 1010 ziaren. Łatwo jednak zauważyć, że jeśli nawet odpowiemy na nasze pytanie twierdząco, wystarczyłoby przytoczyć inne przykłady, np. dodanie 1 ziarna do 10 000 zamiast 10 ziaren do 1000, aby liczba doświadczeń niezbędnych dla dostatecznie dokładnego obliczenia współczynnika prawdopodobieństwa była tak wielka, że nie moglibyśmy nawet wyobrazić sobie przeprowadzenia takiej serii doświadczeń.

Stwierdzamy zatem, co następuje: formuły Poin-carego nie tylko dają jedyne logiczne rozwiązanie sofizmatu stosu ziaren, ale pokazują, że sofizmat ten ujawnia pewien podstawowy atrybut nauki doświadczalnej — pojęcie kontinuum fizycznego.

(50) błędy obserwacji

Uprawiając jakiekolwiek ścisłe badania naukowe, a zwłaszcza prowadząc obserwacje astronomiczne, należy liczyć się z faktem nieustannego występowania pewnych błędów obserwacji, którym można iladać miano błędów losowych, tj. takich, które pojawiają się niezależnie od umiejętności i od rzetelności obserwatora, jakkolwiek usilnie starałby się uniknąć grubych błędów, takich na przykład, jak nastawienie teleskopu na niewłaściwą gwiazdę czy błędne podliczenie odważników położonych na szalce wagi.

Te losowe błędy obserwacji są tym mniejsze, im doskonalsze stosuje się metody, tzn. im większa jest absolutna ścisłość obserwacji; w samej rzeczy, zgodne z prawem błędów, prawdopodobieństwo popełnienia błędu zawartego w danych granicach zależy wyłącznie od ścisłości doświadczenia.

107