CCF20110307043

Wyznaczymy agregatowy indeks ilości 1’aasche’go:

I

p

q

I —

3x + x 4x 3x x ^- 3,72x U 1

1,073

W liczniku wskaźnika wprowadzona została niewiadoma x, jako że nie były znane wartości spożycie używek, ajedynie zależność między nimi.

Możemy zatem stwierdzić, że ogólnie poziom spożycie kawy i herbaty wzrósł o 7,3%.

ZADANIE 7

Na 12 kolejnych sesjach giełdowych ceny akcji pewnej spółki kształtowały się następująco: 5, 7, 7, 9, 8, 10, 13, 14, 12, 15, 15, 17. Wyznaczyć postać teoretycznej linii trendu cen akcji tej spółki i ocenić dobroć jej do dopasowania do danych empirycznych.

Rozwiązanie

Teoretyczna linia trendu może być wyznaczona na podobnych zasadach, jak wyznaczona była teoretyczna linia regresji, czyli za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów, przy czym rolę zmiennej niezależnej pełni zmienna czasowa.

Zatem

y_t = at + b

gdzie w rozwinięciu macierzowym wektor szacowanych parametrów ma postać:

a		It^2 Zt'	-1	Zy,-t'
b		.Zt n		i M

lub w przekształconej postaci (z układu równań normalnych):

n

Natomiast dokładność oszacowania oceniamy za pomocą współczynnika zbieżności <p’ postaci:

y, - oznacza empiryczną wartość zjawiska

y,    - oznacza wartość teoretyczną wyznaczoną w oparciu o linię trendu

Dla celów naszego zadania zbudujemy pomocniczą tablicę roboczą.

t	y>	?	yd	*	* — l	(yt-yl)^2	yt - y	(yt - y y
1	5	1	5	5j3075	0,3075	0,0946	-16	16
2	7	4	14	6,3425	-0,6575	0,4323	-4	16
3	7	9	21	7,38	0,38	0,1444	-4	16
4	9	16	36	8,415	-0,585	0,3422	-2	4
5	8	25	40	9,45	1,45	2,1025	-3	9
6	10	36	60	10,485	0,485	0,2352	-1	1
7	13	49	91	11,52	-1,48	2,1904	2	4
8	14	64	112	12,555	-1,445	2,0880	3	9
9	12	81	108	13,59	1,59	2,5281	1	1
10	15	100	150	14,625	0,375	0,1406	4	Ki
11	15	121	165	15,66	0,66	0,4356	4	Ki
12	17	144	204	16,695	0,305	0,0930	6	36
78	132	650	1006	X	X	10827	X	164

Wartości parametrów są następujące:

12•1006 - 78■132 _12072 - 10296 _1776 12• 650- (78)²    ~ 7800-6084 “ 1716

b = 11 - 1,035 • 6.5 = 11 - 6.7275 = 4.2725