DSC02451 (2)

M VI. Cyka nieoznaczona

r&notci i przyrównujemy współczynniki przy odpowiednich aan^j i po obu szronach powstałej tożsamości. Zolem

/(i’+x+^»/(*i^,+te¹-Ki+Ą+^(J«^,+2łj+{).

Okpapop uŁład równań

a=l, 3o+h—0, 2i>+c—1, c+d-2.

«kV<

Je*{*^s+jc+2)dx=e^ar(z³-3x^I+7x-5)+C. 4) {>kz4r Oznaczamy

u=lnx, »'=*,

«’•—.    i)= f xd)c=ix ,

x

{>hii»)z¹loz-| J *<(x=J*^Jln*—ł*^ł+C—i**(2tax—1)+C.

rtsz

e> I—j-rfz. Oznaczamy

n=lnx, »V—,

«'■—, o= Jjc‘"³dx=—

2x^J

■ aąr

ftaz biz 1 fdx lns 1    1 .    _

J-iZ*—5>⁺tJ j.~_S?-₌>+^c~_C.<^!‘“+»*^c-

m

~dx. Oznaczam v

n=x, 0 *—5—, cos x

U =1 . C=tg3C,

- dx «* x tg x+łn jcos ja +C.

[

I 39.

g) [ r* u x dx. Oaacaay

u=smx, •*«/, u'=cosx, !•/,

a więc

| e* aa xdx—e*sin * — | /omz^z .

Otrzymaną całkę rówrnet obliczamy stosując wzór aa całkowanie przez częfci; podstawiamy

•(•OKI,    »!■/,

Mamy

|{^łńx dx *= e *ńsx —(r^fODixł Je*aa*dx)^«*amx—^eosz— f r’unxdx. Przenosząc otrzymaną na końcu całkę na lewą stronę równości ou zymojemy 2 J e*sjaxdx-=e*(ńnx-o«x).

Stąd

( e*na xdx =$«Xsnix—cosx)+C.

Podobną metodą ronątaay kolgny przykład, h) J cos (In x) dx. Podstawiamy

u=cos(lnx), »'«l,

,    sin (ln x)

a «ąc Podstawiamy

Mamy więc

J coa(łax)dx»xooa(bix)-f fśn(inx)dr.

B_Ł=sn}(lnx), «4=1»

. cos(inx)

J cos(ln x)dx=xcos(lnx)+x sin(lnx)- f cos(Jcx)<ix. Przenosząc końcową całkę na lewą stronę równości otrzymujemy 2 J aa(bz)i>«i[ax(hr)łta(br)],

skąd