Egzamin  02 2009

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2008/09

Zestaw	I	2	3	4	5	6	Suma
A3

Rozwiązanie zadania o numerze ii należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a „ = n • (ln(3n + 2) - ln(3n +1)).

2. Narysować wykres dowolnej funkcji, określonej na R, spełniającej wszystkie podane

warunki:    a) lim f(x) = -»,    b)f(-2) = l i f'(-2) = 0,

c) lim f(x) = +oo, d) lim f(x) = 2, e) lim f(x) nie istnieje. x-*0”    x-»0^ł    *-»■*«

3. Sprawdzić, czy prosta x = 0 jest asymptotą pionową funkcji f(x) =	1 1 x sin2x
4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji >, Eg r. /• torf ^2x +3x+18	Jtfę4 (M* * ^5 ł
f X^2 -
5. Obliczyć, całkując przez części, całkę nieoznaczoną J -jj- dx.	Z
6. Obliczyć całkę nieoznaczoną: I——— dx. Zastosować podstawienie cosx = t. J2+cosx

Jolanta Sulkowska