fizyka031

gdzie m - masa bryły, R_nA - odległość środka masy m do osi AA', a I₀ -moment bezwładności bryły względem osi 00' przechodzącej przez środek masy i równoległej do AA' (rys. 7-3).

Rys. 7-3

Metoda rozwiązywania zadań, w których trzeba uwzględnić momenty sił oraz wirujące masy, a więc i momenty bezwładności tych mas, nic różni się od metody rozwiązywania zadań z dynamiki ruchu postępowego. Zwykle w zadaniach mamy do czynienia z układami ciał wzajemnie na siebie działających, przy czym niektóre z tych ciał poruszają się ruchem postępowym, inne zaś obrotowym. W zadaniach paragrafu 5 pomijaliśmy ruch obrotowy bloczka. Jeżeli jednak momentu bezwładności bloczka nic można pominąć, trzeba wówczas napisać jeszcze jedno równanie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego. Postępujemy więc według następującego schematu:

1)    Wykonujemy rysunek i badamy, jakie siły i momenty sił działają na poszczególne ciała. Zaznaczamy te siły.

2)    Dla każdego ciała osobno piszemy równanie II zasady dynamiki. Jeżeli dane ciało porusza się tylko ruchem postępowym, to piszemy równanie o postaci F = ma, jeżeli zaś jest poddane działaniu różnych momentów sił, to znajdujemy moment wypadkowy względem rozpatrywanej osi i piszemy równanie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego o postaci M = IqC, gdzie l₀ jest momentem bezwładności względem tej osi.

Dla ilustracji rozważymy prosty układ, przedstawiony na rys. 7-4 Na masę m działa siła F, przy czym masa ta jest połączona nicią z kołem zamachowym, na które nić jest nawinięta. Koło zamachowe ma moment bezwładności 7₀ (względem osi, na którym jest osadzone) oraz promień

U, a napięcie nici oznaczono T. Równania ruchu mają postać

F—T= ma TR = 7₀ e

ponieważ brak poślizgu nici po walcu, więc a = cR.

Toczenie się bryły. Gdy ciało toczy się po płaszczyźnie wykonując dwa ruchy: postępowy i obrotowy, jak na przykład walec ciągnięty siłą F po poziomej płaszczyźnie (rys. 7-5), najwygodniej jest zapisać równanie obu tych ruchów w postaci

F — T= ma    (7.5)

TR = I₀e    (7.6)

gdzie T— siła tarcia, /₀ - moment bezwładności względem osi symetrii przechodzącej przez środek masy. Z drugiego z tych równań widać, że ciało nie może obracać się ruchem przyspieszonym, jeżeli siła tarcia T = 0.

Toczenie się bez poślizgu. Jeżeli siła Tjest niewielka, a współczynnik tarcia odpowiednio duży, to siła tarcia nadaje toczącemu się ciału takie przyspieszenie, że toczy się ono bez poślizgu. Oznacza to, że każdy punkt na obwodzie ciała, w chwili gdy staje się punktem styczności z płaszczyzną po której toczy się ciało, jest w tej właśnie chwili nieruchomy. Przyspieszenie ruchu postępowego a tego punktu jest równe jego przyspieszeniu stycznemu w ruchu obrotowym, lecz jest przeciwnie skierowane. Mamy więc w tym przypadku

a = cR, T< _fiN    (7.7)

gdzie N jest siłą docisku.

»• 67