Grobler
1

148 II. Struktura nauki

w ten sposób błędne: ustalają one znaczenie danego terminu na zasadzie podobnej do aktu chrztu. Nie ma sensu pytanie, czy termin, o którym mowa, naprawdę znac2y to, co ma znaczyć, tak jak nie ma sensu pytać, czy Jan naprawdę jest Janem. Mimo to utworzenie nowego pojęcia i wybór nazwy dla niego nie jest zupełnie dowolnym kaprysem.

Blqd ignotum per ignotum

Btad

błędnego kola

Definicje projektujące i regulujące muszą spełniać pewne kryteria poprawności. Definicje muszą na przykład być niesprzeczne. Gdyby w przed chwilą przytoczonej definicji logarytmu pominąć warunek a * 1, to zastosowanie definiens do znalezienia Iog,& dla b = 1 nie daje żadnego wyniku, a dla b = 1 daje wynik niejednoznaczny. Jednym z typowych błędów definiowania jest ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane), który polega na zastosowaniu w definiens niezrozumiałego terminu. Dla przykładu weźmy popularną w pewnych kręgach definicję matematyki: (1) „Matematyką jest to, czym zajmują się matematycy do późna w nocy". Warunek (1) jest poprawną definicją tylko wtedy, gdy terminy „zajmować się", „późna noc" i „matematyk" są zrozumiałe. Ten ostatni może być problematyczny. Trzeba go zdefiniować, bo trudno przypuszczać, że termin „matematyk" jest zrozumiały przed ustaleniem znaczenia terminu „matematyka", Proponując narzucającą się definicję: „Matematykiem jest ten, kto zajmuje się matematyką do późna w nocy", popełnilibyśmy inny błąd, zwany błędnym kołem¹. Żeby go uniknąć, definicja matematyka musi być niezależna od pojęcia matematyki. Ogólnie: definiens żadnego terminu nie może zawierać terminów zdefiniowanych za jego pomocą. Nie może też zawierać samego definiendum, jak na przykład (2) „Matematykiem jest ten, kogo inni matematycy uważają za matematyka". Żeby uniknąć błędnego koła, trzeba stosować hierarchiczny układ definicji: w definiens każdej definicji mogą występować wyłącznie terminy uprzednio zdefiniowane.

Regres w nieskończoność

Taka formuła może jednak prowadzić do regresu w nieskończoność:^ definiujemy za pomocą x₂, x₂ za pomocą x_y x_n za pomocą x_n +, i tak dalej. W propagowanym tutaj ujęciu erote-tycznym regres w definiowaniu można przedstawić jako pewien wariant gry w pytania i odpowiedzi, ulubiony w kręgach młodych

2. Problem redukcji terminów teoretycznych a definiowanie pojęć

149

uczonych. Zadają oni jedno po drugim pytania postaci „A co to jest x.?", gdzie ac jest terminem występującym w definiens podanej w odpowiedzi na poprzednie pytanie definicji terminu^ ,, z — 1,2, 3, ... Drugi gracz, jeżeli nie jest uczonym, przerywa regres, mówiąc za którymś razem coś w tym rodzaju „Idź umyć zęby i marsz do łóżka!”². Przyjętym w nauce sposobem zatrzymania regresu w definiowaniu jest wyróżnienie terminów (pojęć) pierwotnych, które uważa się za zrozumiałe bez definicji lub za zdefiniowane przez postulaty (za pomocą aksjomatów teorii). W praktyce często pomija się wyraźne (explicite) wyszczególnienie terminów pierwotnych, uznając domyślnie za zrozumiałe wyrazy spoza specjalistycznego żargonu. Przy takim swobodnym podejściu do definiowania błąd ignotum per ignotum ma charakter pragmatyczny, to znaczy występuje on lub nie w zależności od wiedzy adresata definicji.

Dodam jeszcze, że regres można przerwać też za pomocą definicji ostensywnej, czyli przez wskazanie (na przykład pokazanie palcem): „To jest TO!". Za pomocą ostensji można też wyrwać się z błędnego koła. Na przykład (3) „Matematykiem był Gauss” wskazuje przykładowego matematyka, co w połączeniu z warunkami (I) i (2), sformułowanymi dwa akapity wyżej, daje poprawnie zbudowaną rekurencyjną definicję matematyki³.

Formalna poprawność definicji a jej użyteczność poznawcza

Formalna poprawność definicji nie gwarantuje jeszcze jej użyteczności poznawczej. Definicje służą precyzji wypowiedzi i rozumowania. Ścisłość jednak nie jest celem samym w sobie. Ważniejsza jest trafność merytoryczna pojęć. Polega ona na istotności nomologicznej, to jest na przydatności do formułowania praw. W rozdziale I, p. 2.5 rozważaliśmy rozróżnienie predykatów na rzutowalne i nierzutowalne. Oczywiście, tylko te pierwsze są istotne nomologicznie. Szczególnym przypadkiem istotności nomologicznej jest naturalność terminów klasyfikacyjnych (por. p. 5 niniejszego rozdziału).

1

Błędne koło może składać się nie z dwóch tylko definicji, ale i z dłuższego ich ciągu. Polecam znakomity przykład z Podróży Czternastej Dzienników gwiazdowych Stanisława Lema (Warszawa 1957).

2

   Wykonuje w ten sposób posunięcie niedozwolone, bo wydaje rozkaz, zamiast udzielić odpowiedzi.

3

   Jest ona poprawna, jeżeli potraktować ją jako definicję regulującą. Natomiast jako definicja sprawozdawcza wydaje się nieadekwatna: znam wielu matematyków spełniających warunki (2) i (3) definicji, którzy wszakże do późna w nocy namiętnie grywają w brydża. Na mocy (1) należałoby brydża, i ewentualnie inne dyscypliny sportów wieczorowych, uznać za gałąź matematyki, co może być kwestią sporną.