MG!30

Gdy zależność między dwiema badanymi wielkościami jest liniowa, to

każdej wartości zmiennej x, średniej wartości y, otrzymuje się funkcję regresji y względem x. Graficznym obrazem funkcji regresji jest krzywa regresji y =/(*)■ W analogiczny sposób określa się regresję wielkości x względem y.

najlepszym miernikiem korelacji między nimi jest teoretyczny współczynnik korelacji p, który definiuje się za pomocą wzoru

P =

cov(*,y)

(1.26)

gdzie:

cov(x,y) - kowariancja zmiennych losowych x i y,

°x» °y “ wariancje zmiennych losowych.

Współczynnik korelacji jest wielkością niemianowaną i co do bezwzględnej wartości większą od jedności |p | ś 1.

W przypadku gdy zmienne losowe x i y są niezależne, to p = 0, natomiast jeżeli p = -1 lub p = 1, wtedy między tymi zmiennymi istnieje ścisła zależność w postaci funkcji liniowej. Im |p| jest bliższa 1, tym korelacja jest silniejsza.

Korelację między wielkościami * i y nazywa się liniową, jeśli funkcje regresji są liniowe. Współczynniki kierunkowe tych prostych wyrażają się przez współczynniki korelacji, które są miarą liniowej zależności między wielkościami x \ y. Obliczenie współczynnika korelacji przeprowadza się na podstawie tablic korelacyjnych. Przykłady obliczeń podano w pracy [17]. Wartość współczynnika korelacji sprawdza się porównując bezwzględną war-tość empirycznego współczynnika korelacji pomnożoną przez czynnik y/n -1, z jego krytycznymi wartościami, przy z góry obranym prawdopodobieństwie P. Krytyczne wartości tego iloczynu dla różnych prawdopodobieństw P i różnej liczby pomiarów n są podane w tablicy 1.4. Empiryczny współczynnik korelacji wyraża się wzorem

r

n    n

(1.27)

gdzie S* i S* stanowią wariancje empiryczne. Jeżeli dla empirycznego współ-

czynnika korelacji r iloczyn \r\y/n - 1 okaże się większy od krytycznej wartości przy obranym prawdopodobieństwie P, to z tym prawdopodobieństwem należy hipotezę o niekorelacji rozpatrywanych wielkości odrzucić. Na rys. 1.4 pokazano przykładowe proste regresji y ■ /(*) i x ■ /(>). Obie proste regresji przechodzą przez środek rozkładu empirycznego - punkt I, y.

_    Tablica 1.4

Krytyczne wartości iloczynu |r| Jn~-T

a)

b)

Rys. 1.4

21