3582326828

OBLICZENIE DŁUGOŚCI ŁUKU POŁUDNIKA

dS = MdB

•®2    ^2    /-i    2 \

5= fMd8= f-^—-t—rrdB

i,    i, (1 - e² sin⁷ Sy²

Jest to wzór ścisły umożliwiający obliczenie długości łuku południka o dowolnej długości. Ponieważ jednak jest to całka eliptyczna niemożliwa do przedstawienia funkcjami elementarnymi, dlatego obliczamy ją rozwijając funkcję podcałkową w szereg i całkując wyraz po wyrazie. Rozwiązanie jest tym dokładniejsze im więcej wyrazów całkujemy.

Wynik rozwinięcia w szereg i całkowania:

S = a(l-e²)[^A(^² ~^⁾⁰-5cos(ą +Ą)sin(ą -Ą)+-cos2(ą +Ą)sin2(ą -ą)

D    E

—cos3(ą + ą>sin3{B_z - Ą)+—....]

Współczynniki A,B, C,D,E... obliczamy dla każdej elipsoidy. Dla krótkich łuków S< 1° można stosować wzór uproszczony:

S = M

(B₂-ĄT

śr

Sj + B₂

M^ - średni promień krzywizny dla =---. Dokładność tego wzoru ± lcm (na

naszej szerokości 52°).

OBLICZENIE DŁUGOŚCI ŁUKU RÓWNOLEŻNIKA