10552
W całce iterowanej /j całkowanie odbywa się w odwrotnej kolejności, najpierw całkujemy względem &, traktując przy tym P jako stałą, a następnie otrzymamy wynik całkuje się względem P.
Z reguły przy pierwszym całkowaniu granice są zmienne i zależą od tej zmiennej, która jest przy tym traktowana jako stała. Natomiast granice przy drugim całkowaniu są zawsze stałe.
Całka podwójna we współrzędnych biegunowych.
Jeżeli obszar całkowania w całce podwójnej jest odniesiony do współrzędnych biegunowych P i jest dzielony na obszary częściowe promieniami <P=<P\- conct, wychodzącymi z bieguna, i okręgami współśrodkowymi P = P, = conct
Sn* )ds=jff[<p,p) pdtpdp = JJF (tp,p)dtpdp
D D D
Zwykle całki podwójne we współrzędnych biegunowych wyrażają się całkami iterowanymi o postaci
P Pil*
\dę j F(<P.p)dp
a Pil*
Granice całkowania względem P wyznaczają zakres zmienności P przy stałej, aczkolwiek dowolnej wartości <P. Granice całkowania względem V są stałe i przedstawiają odpowiednio najmniejszą i największą spośród wartości *P w całym obszarze.
Z reguły, granice całki wewnętrznej (względem P jzależą od V. Obie granice są stałe tyiko w tym przypadku, gdy obszar całkowania jest wynikiem kołowym albo różnicą wycinków kołowych o środku w biegunie (początku) układa Granice całki zewnętrznej (względem V) są zawsze stałe.
Przy zastosowaniu całek podwójnych do zadań z zakresu geometrii i fizyki, zwykle wielkość poszukiwana jest wyrażona pewną całką podwójną odniesioną do współrzędnych prostokątnych, a dopiero potem w wielu przypadkach jest sprowadzana, w celu uproszczenia obliczeń, do współrzędnych biegunowych. Obowiązuje przy tym następująca reguła.
Aby całkę podwójną odniesioną do współrzędnych prostokątnych przekształcić na całkę podwójną we współrzędnych biegunowych, trzeba w wyrażeniu podcałkowym wyrazić współrzędne biegunowe, wg wzorówX~Pcostp> y = psin(p / zamiast dxdy postawić pdtpdp.
Obliczanie pół id pomocą całki podwójnej.
Pole S płaskiego obszaru D jest równe całce podwójnej z ds, rozciągniętej na obszar D.
S = JJ ds
We współ rzędnych prostokątnych ds = dxdy, więc
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Sam Naprawiam Renault Twingo ? up by dunaj2 6. ZAWIESZENIESkładanie kolumny zawieszenia Kolumnę z
Otrzymywanie surówek żelaza z rudy odbywa się w procesie dwustopniowym. Najpierw w piecach hutniczyc
73545 Skanowanie 13 11 08 30 (3) odbywa się droga^ kolejnych cykli okrężnych: pytanie, poszukiwanie
Obsługa i naprawa Audi (117) Gaźnik montuje się w odwrotnej kolejności od demontażu. Pod gaźnik mont
Obsługa i naprawa Audi (59) Składanie głowicy Głowicę składa się w odwrotnej kolejności do demontażu
164(1) (2) J f Rx, y) dx dy = f dy J f(x, y) dx Całkowanie przebiega tu w innej kolejności, najpierw
ekonomika (155) 9, Koszty w transporcie Koszty pośrednie rozlicza się w określonej kolejności: najp
Włqczanie efektorów odbywa się w następujqcej kolejności: - Sprzężenie receptora z
scan0022 Sprawdzone i uznane za dobre zespoły rozrusznika można składać. Składanie odbywa sic; w odw
i i 184 nm/e odbywać się wruMępującym porządku: najpierw szukamy w tabeli kolum-ny poziomej,
163(1) W całce iterowanej Ix funkcja F(a, fi) jest najpierw całkowana względem fi, przy tym oc trakt
odbywa się przynajmniej w dwu etapach: najpierw zbiera się tzw. surowe dane empiryczne, fakty, a nas
wsk9 79 Demontaż i montaż motocykli Silnik montuje się do ramy w odwrotnej kolejności. Jako pierwsz
out 0094 -KI Trotia uJnaitei; psjtkicoytk odbywa się więc całkowicie w fizycznej d
skanuj0001 (89) 1. Synteza dsDNA pełnej długości odbywa sie przy pomocy A) odwrotn
więcej podobnych podstron