25178
• O funkcji kwadratowej danej wzorem
f(x) = ax2 + bx + c
mówi się, że jest w postaci ogólnej lub wielomianowej. • Inna postać to postać kanoniczna, czyli:
f{x) = a(x - p)2 + g
gdzie p i <7 są współrzędnymi wierzchołka (p, q) paraboli. • Ostatnia postać to postać iloczynowa, czyli
f{x) = a(x-xl){x-x 2)
gdzie i i2 są pierwiastkami funkcji kwadratowej. Oczywiście ta kij postać można napisać wtedy i tylko wtedy funkcja kwadratowa ma pierwiastki rzeczywiste.
Prosty, poniższy rachunek pokazuje jak przekształcić jedną postać do drugiej
• Wyrażenie A — b2 — Aac nazywa się wyróżnikiem trójmianu (popularnie zwanym Deltą). Jeśli jest on nieujemny, to korzystając z postaci kanonicznej, otrzymujemy postać iloczynową trójmianu kwadratowego
Aa2 G
/(x) = a[(x+l)2-
b \ 2 Ip — 4ac
• Obie te postacie ułatwiaja nam narysowanie wykresu funkcji. Postać kanoniczna mówi nam o jaki wektor ((p, ą]) powinniśmy przesunąć wykres funkcji y = x2 (lub y = —x2). Postać iloczynowa mówi natomiast w którym miejscu wykres funkcji przecina oś OX.
• Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku W — (p, q) = (—— ^), która jest obrazem paraboli o równaniu f(x) = ax2 w translacji o wektor o współrzędnych \p,q].
• Warunek a > 0 oznacza, że ramiona paraboli są skierowane zgodnie ze zwrotem osi OY. Jeśli natomiast a < 0, to są one skierowane przeciwnie.
• Zwiększenie |a| sprawia, że wykres wydaje się bardziej ..strzelisty". jego zmniejszenie czyni go bardziej „rozłożystym”.
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2 Funkcje 72 Funkcje Niech X, F będą dowolnymi, niepustymi zbiorami. Mówi się, że relacja binarna /C
243 KRONIKA O społeczeństwie polskim mówi się, że jest w stanie kryzysu, obejmującego wszystkie
0000027 (6) ISCHIAS Rwa kulszowa, ischias albo zapalenie korzonków nerwowych, jest to choroba, o któ
73 2 Ogólne zasady kompozycji transparentnego - wyrobu, o którym mówi się, że jest „introwertyczny&q
img006 30 Szkice z filozofii literatury zdarza się, że jest ich mniej lub więcej? Jak przedstawia si
Bez nazwy 6 (22) 30 Szkice z filozofii literatmy zdarza się, że jest ich mniej lub więcej? Jak przed
Obraz0 (28) 32 Funkcja wykładnicza dana wzorem:Y = ABX (2.31) staje się linirj pr
image00005 Zdorzo się, łt fiię robimy kupy przez kilka dni, chociaż próbujemy Wtedy mówi s
img240 panujących w opakowaniach nie są w stanie wykonywać funkcji życiowych. Przyjmuje się, że jest
TEORIA LICZB Niech a i b będą liczbami całkowitymi (a, b e $). Mówi się, że a dzieli b (a jest dziel
198 (4) 35.Uspdjnianie pozycji percepcyjnych Mówi się, że nie można zabić żaby przez wrzucenie jej d
278 V///. fenomenologia i t&zystencjotizm O samym czasie mówi się, iż jest „tłem. do którego moż
Zdarza się. że nie robimy kupy przez kilka dni, chociaż próbujemy Wtedy mówi się. że
PICT0114 strefa ściskana przekroju betonu mieści się w środniku, mówi się, że przekrój jest teo
więcej podobnych podstron