31429

Zadanie 2

Koło zębate o promieniu R jest uruchamiane korbą OA obracającą się dokoła osi O stałego koła zębatego o tym samym promienia Korba obraca się z prędkością kątową stałą (0_o. Wyznaczyć przyspieszenie punktu koła ruchomego, który w danej chwili jest chwilowym środkiem obrotu tego koła.

Po wyprowadzeniu wzoru ogólnego wykonać obliczenia dla: R = 12[cm], (O*, = 2[rad/s].

0) - prędkość kątowa koła ruchomego.

Chwilowym środkiem obrotu koła ruchomego jest punkt C - styku obydwu kół (Vc = 0)

^aC ^=aA ^+aC/A» ^aA ⁼? » ^aOA ⁼?

Punkt A porusza się po okręgu o promieniu 2R. Wobec tego:

dco_    _y

^aA=^aA.^+aAn, ^a A. = e«R = 0, bo £o⁼ ~    ⁼ 0 (ox> jest stała), a_Arl= g>_q2R

dt

czyłi: _3a =2co²R

^aC/A ⁼³OAi ^_ł_aC/An “> ³C ^=aA ^{+ a}OAl ^+aOAn

^aC/An = O)² l^ACl = (0‘R , flc/At = £ l^ACl = £R ,(!) = ?,£ = ?

Dla korby O A prędkość punktu A: V_A = (iX.2R

V

Chwilowym środkiem obrotu koła ruchomego jest punkt C, zatem: (0=——

R

Prędkość piuiktu A: V_A = (01^ACI = coR

dco

Wobec tego: (iX>2R = 0)R —» (0 = 2(0o, £=—⁼®’ (b° ^w J^{esl sla}*^a) ar/A = ar/An ⁼ ^‘R ⁼ (²⁽°o)‘^R = 4 R

a_t = aa_A - a_A = 4 R - 2 Ci^ R = 2 R, R=12 [cm] = 0,12 [m], 0X, = 2 [rad/s]. czyli: a< = 0,96 [m/s²].