85815

Zadanie i

Koło zębate o promieniu R jest uruchamiane korbą OA obracającą się dokoła osi O stałego koła zębatego o tym samym promieniu. Korba obraca się z prędkością kątową stałą 0)o. Wyznaczyć przyspieszenie punktu koła ruchomego, który w danej chwili jest chwilowym środkiem obrotu tego koła.

Po wyprowadzeniu wzoru ogólnego wykonać obliczenia dla: R = 12[cm], 0X> = 2[rad/s].

(0 - prędkość kątowa koła ruchomego.

Chwilowym środkiem obrotu koła ruchomego jest punkt C - styku obydwu kół (V_c = 0)

^aC ^=a A ^+aOAi ^aA    » ^aC/A

Punkt A porusza się po okręgu o promieniu 2R. Wobec tego:

dco„    ₂

^aa ^{= a}a. +^aAn, a_Ał = e_oR = 0, bo e₀=—^- = 0 (0)o jest stała), a_An=o>;2R

dt

aA

■oAt ' “CAn

^aOAn = (O² |AC| = 0)²R , a_c/At = £ |A.C| = eR, © = ?,€ = ?

Dla korby OA prędkość punktu A: Va = (0<>2R

V

Chwilowym środkiem obrotu koła mchomego jest pimkt C, zatem: (D=^— Prędkość punktu A: Va = 0)l^ACl = coR

Wobec tego: (0_o2R = coR —> CO = 2(0_o, £⁼~r" ⁼0, (bo co jest stała)

3c/a — 3c/An

= orR = (2C0_o)’R = 4 R

C

a_t = ac/A -aA = 4o^R-2o^R = 2o^R, R=12 [cm] = 0,12 [m], (i>o = 2 [rad/s]. cz>di: a< = 0,96 [m/s²].