28246

d₁₁₍₁ d_n. ... d_r

s=(«)=

= S;(X^TX)'

Wyznaczony metodą najmniejszych kwadratów model regresji liniowej

y = oc₀ + oc_x x, + óc₂ +... + <\ x_k

musi być poddany weryfikacji statystycznej pod względem dopasowania modelu do danych empirycznych oraz pod względem istotności współczynników modelu.

Podstawowe miary dopasowania modelu do danych rzeczywistych to błąd standardowy

składnika losowego równania regresji S_f = -JsJ oraz współczynnik determinacji R , gdzie

i(y,-y,)^J te-

R’ = l-iJ-=1--^-.

I(y,-y)^:    ±(y.-y)²

i-l    i-l

Im mniejsza wartość S.. tym model lepiej opisuje rzeczywistość. Wartości współczynnika znajduję

się w przedziale 10.11. Im wartość R bliższa jedynki. tvm model lepiej opisuje rzeczywistość.

W procesie weryfikacji modelu regresji liniowej, w pierwszej kolejności należy sprawdzić, czy zachodzi zależność liniowa między zmienną objaśnianą y, a którąkolwiek ze zmiennych objaśniających x, modelu. W tym celu należy wykonać test istotności układu współczynników regresji. Stawiane hipotezy:

H₀ :£«;=()

j=l

k

Hi ^:    * 0

j=i

Sprawdzianem tak postawionych hipotez jest statystyka:

„ R² n-k-1

F =-7--,

1-R- k

która przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład F Snedecora o k stopniach swobody licznika oraz o (n-k-1) stopniach swobody mianownika. Obszar krytyczny jest postaci K = {F : F > F_t

W poprawnym modelu regresji liniowej zmienna objaśniana y musi istotnie zależeć od każdej ze zmiennych objaśniających x, modelu. Test weryfikujący ten fakt to test istotności poszczególnych współczynników regresji. Dla każdego parametru równania regresji a_t (j = 0,l,...,k) stawiane są hipotezy:

H₀ :<*j = 0 H, :a_t *0'

Sprawdzianem tak postawionych hipotez jest statystyka:

która przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład f Studenta o (n-k-l) stopniach swobody. Obszar krytyczny jest postaci