8207

10 Równanie Eulera dla płynu raeaywsiego

dt , dz

Występują siły: -grawitacyjna    = —crsina = -a-— = pydv—, -wymuszająca ruch

ds    ds

p = — dv = p(& +^-)dv,-tarcie p=idv. pydv— +^^dv + p— dv + pF,dv = O/: pdv dt    ds dt    ds ds    dt

dv    dz    1 dp    ^    , dv

— =—y—---— -+-r_r —⁰ rowname przepływu jedli. płynu rzeczywistego, gdy — = 0

dt    ds p ds

V — — - ~y—---F_rdla potencjalnego gazociągu, który nie powoduje zmian prędkości

dv _ _ dz _ 1 dp

dt ds p

dz 1 dp    dv dv    1 cb

—y— — — -=£ +F_r =0 dla płynu idealnego F,=0, — +V — =G_% ——— gdy dv/dt=0 (v grad)

v=o - (l.p)grad p,v=const to o - (l/p)grad p =0, v=0,to o - (l/p)gtad p =0.

.U B<v>ymiąro^y_y%j?półczynnik strat X

Korzystając z prawa Hagena-Poiseuille_lQ=^ApR⁴/(8pl)_tQ=v<,^,*'Fv^,=Q/FF=7l^,ł, R*

xR^J    _v    Ap , Ap .    .

8 xp>4

4xpA

_ Qxp>4 _ ApxR~,    =-^^£-,v_BiX = j xR'>2= xR‘,v_ś xp>4 = ApxR

jf/R² 8 xp>i

Vj,>Q2vxp>i v,²>64vxp>4    y^^Ayp^

p - v yp Ap =-—-=--—-— =--— . Porównując ten wzór ze wzorem na

d²    v*>Gdxf    2Rexf

_    .    , /    pwJ    V{.² xp >641    . I    OMrJ    i ⁶⁴

straty Darcy ego: Ap = A —>c    .    ———-= A — x    => A = —.

d 2    2 Re>d d 2    Re

12 Całka F.ulęra dla płynu

dv    1    dy    1 0p    dy    1 dp    dy    1 dp    „ .

— = G--grad p,-ZJL = G--—r^Z=G--T"    —^ = G---7--Z rownaiua

dt    p    dt    p dx    dt    p dy dt    p dz

dy dV_v dy    i _ ia>

statyki otrzymujemy: —— =-1    = ——    =0, 0= G,---=r-, 0= G---=r~ , 0=

dt dt dt    ^

^ _¹ ^K>

1 dp    1 dp    dp

Działające siły wzdłuż osi x=y=0 z= - g. 0= - g--=r ,--=g * P.—    = g P

py ciz    p r*    cte

^dP _ ^dz /* f RT P RT J

Dp= - P gdz. Z równania Clapyrona — = RT , ^v - P9 , dp= - v dz = - dz, —

v

z    7    7

^lnP ⁼ “^^+C’^założenia p⁼ Pn ^{z =} Zn •^l,,P ⁼ - — +c.^c=>ⁿ n + —

Ri    X o    X_»U    prp    Q prp

RT    ^ro RT

~^z~Zo — =e- ^z~Z₀ 0

z ■ ■ - Z

■ ' .ni uu — «_,

RT *'»    Rf p,

13. Całką i równane Eulera dla rierey.

^dv_r. ¹___^dv, _ c- ¹ s^£. ^3vr _ d_ ¹ *£. ^L_=F_I_lt£. 3v,_3^yy_dv_Ł

ln pn= - 777- 4- ln p^ + -4dŁ ,]n po

RT