102805

Kolokwium nr 1

Biotechnologia, semestr zimowy 2008/09

Imię i nazwisko ............................................................Suma punktów:

Nr albumu .........................................Grupa................................

1. Dana jest funkcja: f(x)

e^x — x — 1
	dla	X < 0
cx*
d + 2	dla	x = 0
2 + x^2 sin j	dla	x > 0

a)    (2pt) Znaleźć takie wartości c i d. aby funkcja była ciągła w zerze.

b)    (4pt) Dla tych znalezionych wartości c i d sprawdzić z definicji.

czy funkcja jest w zerze różniczkowalna.

2. Policzyć granice:
a) (2pt)	lin. o+ In(tg3:r)
b) (2pt)	lim (aresin x)^tRZx-o+^v
c) (2pt)	lim x(y/x^2 + 4 — I—+OC

j _ J    Z -f 1

3. Dane są funkcje: f(x) = raretg-- oraz g(x) = ---

a)    (2pt) Znaleźć wszystkie asymptoty wykresu funkcji f(x)

b)    (2pt)Znaleźć asymptoty poziome wykresu funkcji g(.r)

b) (2pt) Czy któraś z tych funkcji jest parzysta allx) nieparzysta?

4. Dana jest funkcja f(x) = -—

ln x

a)    (2pt) Podać przedziały, w których funkcja jest rosnąca

b)    (lpt) Podać przedziały, w których funkcja jest wypukła (” uśmiechnięta'¹)

c)    (lpt) Znaleźć ekstrema funkcji

d)    (lpt) Czy funkcja ma punkty przegięcia? Jeśli tak, to w jakich punktach?

e) (2pt) Podać zbiór wartości funkcji