plik

��KINEMATYKA CIAAA SZTYWNEGO KINEMATYKA: opis ruchu ciaB bez wnikania w zwizki mi- dzy ruchem a jego przyczyn (opis geometryczny). RUCH CIAAA: zjawisko zmiany poBo|enia ciaBa w czasie wzgldem innego ciaBa, umownie przyjtego za nieruchome RUCH JEST POJCIEM WZGLDNYM UKAAD ODNIESIENIA �� Z I E M I A MECHANIKA KLASYCZNA: ruch ciaBa odbywa si z prdko- [ciami bardzo maBymi w por�wnaniu z prdko[ci [wiatBa PRZESTRZEC EUKLIDESOWA CZAS: pojcie pierwotne CZAS JEST NIEZALE{NY OD MATERII I PRZESTRZENI. CZAS JEST NIEODRACALNY. JEDNOSTKI MIARY W KINEMATYCE: metr, sekunda 04 Kinematyka 39 KINEMATYKA PUNKTU OPIS RUCHU PUNKTU W FUNKCJI CZASU 1. Wsp�Brzdne prostoktne (kartezjaDskie). 2. Wektor wodzcy. 3. Naturalny wsp�Brzdna Bukowa wzdBu| toru. 4. Inny wsp�Brzdne biegunowe, walcowe, sferyczne. Normalna do toru Styczna do toru Wektor prdko[ci PODSTAWOWE POJCIA TOR PUNKTU (trajektoria): linia cigBa, bdca miejscem geometrycznym kolejnych poBo|eD ruchomego punktu w przestrzeni. R�WNANIA RUCHU PUNKTU: x = x(t) y = y(t) z = z(t). promieD (wektor) wodzcy: r = r(t), r = x(t) i + y(t) j + z(t) k rx = x(t) ry = y(t) rz = z(t). R�WNANIE TORU PUNKTU: r�wnanie krzywej otrzymanej z r�wnaD ruchu po wyeliminowaniu czasu t. CHWILOWOZ RUCHU: badanie parametr�w ruchu (po- Bo|enie, droga, prdko[, przyspieszenie w okre[lonej chwili czasu t). 04 Kinematyka 40 MO{LIWOZCI OPISU RUCHU PUNKTU W PAASZCZYyNIE Wsp�Brzdne biegunowe na pBaszczyznie r = f1(t) j� = f2(t) x = r cosj� y = r sinj� Wsp�Brzdne biegunowe w przestrzeni r = f1(t) j� = f2(t) Q� = f3(t) x = r sinQ� cosj� y = r sinQ� cosj� z =r cosQ� Wsp�Brzdne walcowe r' = f1(t) f� = f2(t) z = f3(t) x = r' cosj� y = r' sinj� z �� z R�wnanie ruchu punktu na torze s = f(t) A0 �� t = 0, s = 0 �� s(t) droga 04 Kinematyka 41 Z r�wnanie ruchu w prostoktnym ukBadzie wsp�Brzdnych obli- cza si wsp�Brzdne wektora prdko[ci i przyspieszenia. PRDKOZ PUNKTU PRZYROST DROGI m km PRDKOZ = PRZYROST CZASU s h r� r� r� D�r =� r2(t2) -� r1(t1) Przyrost promienia wektora (droga) r� r� D�r m km �� Prdko[ [rednia: vsr =� , �� D�t s h �� r� r� r� r� D�r dr &� v =� lim =� =� r(t) Prdko[ chwilowa: D�t��0 D�t dt Zapis wektorowy: v = vx i + vy j + vz k dx &� vx =� =� x dt dy &� vy =� =� y v =� v2 +� v2 +� v2 x y z dt dz &� vz =� =� z dt vy r� r� r� vx vz cos(v,x) =� , cos(v,y) =� , cos(v,z) =� v v v 04 Kinematyka 42 PRZYSPIESZENIE PUNKTU PRZYROST PRDKOZCI m PRZYSPIESZENIE = PRZYROST CZASU s2 v2 A2 Hodograf M1 Tor punktu v1 v1 a v D� v2 A1 O1 v2 a[r v D� Hodograf krzywa wyznaczana a[r przez poBo|enie koDca wektora prd- ko[ci Przyspieszenie: zmiana warto[ci prdko[ci r� r� r� D�v =� v2 -� v1 zmiana kierunku wektora prdko[ci m �� r� r� �� D�v m s Przyspieszenie [rednie: asr =� =� �� D�t s s2 �� r� r� r� r� r� D�v dv &� &�&�(t) Przyspieszenie chwilowe: a =� =� =� v(t) =� r lim D�t��0 D�t dt a = ax i + ay j + az k dvz d2x &�&� ax =� =� =� x dt dt2 dvy d2y &�&� ay =� =� =� y a=� a2 +� a2 +� a2 x y z dt dt2 dvz d2z &�&� az =� =� =� z dt dt2 r� r� r� az az az cos(a,x) =� , cos(a,x) =� , cos(a,x) =� . a a a 04 Kinematyka 43 Opis ruchu za pomoc wsp�Brzdnej Bukowej Normalna do toru at v Wsp�Brzdna Bukowa A s(t) an a 0 Tor punktu Chwila pocztkowa t = 0 R�wnanie ruchu: s = s(t) Zrodek krzywizny Wsp�Brzdna Bukowa: s(t) v Wektor prdko[ci: a Wektor przyspieszenia: at SkBadowa styczna wektora przyspieszenia: an SkBadowa normalna wektora przyspieszenia: Wektor jednostkowy stycznej do toru, skierowany zgodnie z na- t� rastajcymi warto[ciami s: n Wektor jednostkowy normalnej do toru (normalna gB�wna): ds v =� t� Prdko[ punktu: dt a =� at �� t� +� an �� n Przyspieszenie punktu: v2 ds dv an =� v =� at =� , , r� dt dt 2 a =� a2 +� an , an =� 0 �� ruch prostoliniowy t t s =� s0 =� s(t =� 0). Wsp�Brzdna Bukowa: , ��v(t)�� dt +� s0 0 04 Kinematyka 44 u r o t o d a n z c y t S P r o m i e D k r z y w i z n y r� PODZIAA RUCHU: RUCH PUNKTU: prostoliniowy po okrgu (ruch harmoniczny prosty) dowolny (krzywoliniowy RUCH BRYAY: postpowy obrotowy pBaski kulisty og�lny Ka|dy z w/w ruch�w mo|e by: 1. przyspieszony niejednostajnie (a�� lub a��) 2. przyspieszony jednostajnie (a = const) 3. jednostajny (v = const) 4. op�zniony jednostajnie (-a = const) 5. op�zniony niejednostajnie (-a�� lub -a��) a v a = const a v0 v = const, a = 0 -a -a = const -a t [czas] 04 Kinematyka 45 Prdko[ pocztkowa R�WNANIA RUCHU PROSTOLINIOWEGO R�wnanie ruchu: x = x(t) dx &� &� &�&�(t) v =� vx =� =� x(t) a =� ax =� v(t) =� x dt RUCH JEDNOSTAJNY: v = const �� a = 0 t t x v x1 x =� dx =� v =� v �� t +� C1 ��v ��dx v = const 0 0 droga przebyta w czasie (0, t1) Warunek pocztkowy: x0 t = 0 x = x0 C1 = x0 t t x = x0 + v��t t1 t1 RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY: a = const v t dv =� a �� dt �� v =� v0 +� at ��dv =� a��dt v0 0 x t t at2 dx =� v �� dt 0 ��dx =��vdt =� ��(v +� at)dt �� x =� x0 +� v0t +� 2 x0 0 0 v a x droga przebyta w czasie (0, t1) a = const x0 v0 t t t t1 t1 v0 v 0 A x x0 a0 a0 x(t) a > 0 �� ruch jednostajnie przyspieszony, a < 0 �� ruch jednostajnie op�zniony. 04 Kinematyka 46 R�wnania ruchu jednostajnie przyspieszonego: at2 Droga: x =� x0 +� v0t +� 2 Prdko[: v =� v0 +� at Przyspieszenie: a = const Wykresy ruchu punktu materialnego przedstawiono za pomoc programu Excel. WYKRESU RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONEGO x0 = 0 [m] Wykres drogi v0 = 2 [m/s] 80,0 [m/s2] a0 = 1 70,0 t [s] Droga x Prdko[ v Przyspieszenie a 60,0 0 0,0 2 1 50,0 1 2,5 3 1 2 6,0 4 1 40,0 3 10,5 5 1 30,0 4 16,0 6 1 5 22,5 7 1 20,0 6 30,0 8 1 10,0 7 38,5 9 1 8 48,0 10 1 0,0 9 58,5 11 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 70,0 12 1 Czas [s] Wykres prdko[ci [m/s] Wykres przyspieszeD [m/s2] 14 1,2 12 1 10 0,8 8 0,6 6 0,4 4 0,2 2 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Czas [s] Czas [s] x0 = 0 [m] Wykres drogi v0 = -2 [m/s] 35,0 [m/s2] a0 = 1 30,0 t [s] Droga x Prdko[ v Przyspieszenie a 25,0 0 0,0 -2 1 20,0 1 -1,5 -1 1 15,0 2 -2,0 0 1 3 -1,5 1 1 10,0 4 0,0 2 1 5,0 5 2,5 3 1 0,0 6 6,0 4 1 7 10,5 5 1 -5,0 8 16,0 6 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 22,5 7 1 Czas [s] 10 30,0 8 1 Wykres prdko[ci [m/s] Wykres przyspieszeD [m/s2] 10 1,2 8 1 6 0,8 4 0,6 2 0,4 0 0,2 -2 -4 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Czas [s] Czas [s] 04 Kinematyka 47 Droga [m] Prdko[ [m/s] Przyspieszenie [m/s2] Droga [m] 2 Prdko[ [m/s] Przyspieszenie [m/s ] x0 = 0 [m] Wykres drogi v0 = 2 [m/s] 5,0 [m/s2] a0 = -1 0,0 t [s] Droga x Prdko[ v Przyspieszenie a -5,0 0 0,0 2 -1 -10,0 1 1,5 1 -1 -15,0 2 2,0 0 -1 3 1,5 -1 -1 -20,0 4 0,0 -2 -1 -25,0 5 -2,5 -3 -1 -30,0 6 -6,0 -4 -1 7 -10,5 -5 -1 -35,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 -16,0 -6 -1 9 -22,5 -7 -1 Czas [s] 10 -30,0 -8 -1 Wykres prdko[ci [m/s] Wykres prdko[ci [m/s] 10 0 8 -0,2 6 -0,4 4 -0,6 2 -0,8 0 -1 -2 -4 -1,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Czas [s] Czas [s] x0 = 50 [m] Wykres drogi v0 = -2 [m/s] 60,0 [m/s2] a0 = -1 50,0 40,0 t [s] Droga x Prdko[ v Przyspieszenie a 30,0 0 50,0 -2 -1 20,0 1 47,5 -3 -1 10,0 2 44,0 -4 -1 3 39,5 -5 -1 0,0 4 34,0 -6 -1 -10,0 5 27,5 -7 -1 -20,0 6 20,0 -8 -1 -30,0 7 11,5 -9 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2,0 -10 -1 Czas [s] 9 -8,5 -11 -1 10 -20,0 -12 -1 Wykres prdko[ci [m/s] Wykres prdko[ci [m/s] 0 0 -2 -0,2 -4 -0,4 -6 -0,6 -8 -0,8 -10 -1 -12 -1,2 -14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Czas [s] Czas [s] 04 Kinematyka 48 Droga [m] 2 Prdko[ [m/s] Przyspieszenie [m/s ] Droga [m] 2 Prdko[ [m/s] Przyspieszenie [m/s ] RUCH KRZYWOLINIOWY R�WNANIE RUCHU: s = s(t) r� D�s D�s ds v =� v =� =� =� lim D�t D�t��0 D�t dt t� wektor jednostkowy stycznej do toru, skierowany zgodnie z narastajcymi warto[ciami s n wektor jednostkowy normalnej gB�wnej r� ds r� v =� �� t� PRDKOZ PUNKTU: dt ds &� &� &� v =� =� v2 +� v2 +� v2 =� (x)2 +� (y)2 +� (z)2 x y y dt dx dy dz &� &� &� vx =� =� x vy =� =� y vz =� =� z dt dt dt WSP�ARZDNA AUKOWA DLA DANEJ PRDKOZCI v(t): t ds v =� �� ds =� v �� dt �� s =� v(t)dt +� s0 �� dt 0 s0 = s(0) w chwili t = 0 PRZYSPIESZENIE PUNKTU: r� r� r� r� r� r� r� r� dv dv r� dt� v =� v �� t� a =� att�+� ann a =� =� t� +� v �� dt dt dt 2 Pochodna funkcji wektorowej a =� a2 +� an t zmiennej skalarnej t (czas) dv at =� PRZYSPIESZENIE STYCZNE: dt v2 an =� PRZYSPIESZENIE DOZRODKOWE: r� Ruch prostoliniowy �� an = 0 &�&� &�&� &�&� a =� a2 +� a2 +� a2 =� (vx )2 +� (vy )2 +� (vz )2 =� (x)2 +� (y)2 +� (z)2 . x y z 04 Kinematyka 49 RUCH PUNKTU PO OKRGU Y v Parametry punktu A: at a v prdko[ liniowa, styczna do toru A an r an przyspieszenie do[rodkowe X j� 0 (normalne) at przyspieszenie styczne a - przyspieszenie wypadkowe R�wnanie ruchu: s = f(t), droga: s = r��j� �� s = r j� (t) ds dj� Prdko[ punktu po okrgu: v =� =� r dt dt dj�0 rad �� &� w� =� =� j� v =� r �� w� Prdko[ ktowa: �� dt s �� 2p�n p�n w� =� =� Prdko[ ktowa w funkcji obrot�w n [obr/min]: 60 30 Przyspieszenia w ruchu po okrgu dla r� = r = const: dv dw� d2j� 1 �� at =� =� r =� r =� r �� e�, przyspieszenie ktowe e� ��s2 �� dt dt dt2 �� v2 2 an =� =� w�2 ��r , a =� a2 +� an =� r e�2 +� w�4 . t r RUCH HARMONICZNY PROSTY Punkt M ruch jednostajny po okrgu Badanie ruchu punktu M rzutu punktu M na o[ X Ruch punktu M ruch prostoliniowy po torze X. R�wnanie ruchu M w czasie t, liczonym od t = 0 (punkt w poBo|eniu A): x = R�cos(� +�0) = R�cos(w�t + �0). Jest to r�wnanie ruchu harmonicznego prostego. 04 Kinematyka 50 Prdko[ ruchu harmonicznego prostego: dx v =� =� -�R �� w�� sin(w�� t +� j�0). dt Przyspieszenie ruchu harmonicznego prostego: dv dx2 a =� =� =� -�R �� 2 �� cos(� �� t +� j�0) =� -��2 �� x . dt dt2 Wykresy drogi, prdko[ci i przyspieszenia: a Ruch punktu M jest ruchem okresowym. Ruch, w kt�rym na- stpuje okresowa zmiana wsp�Brzdnej w zakresie od +R do R nazywa si ruchem drgajcym. Punkt 0 wok�B kt�rego odbywaj si drgania [rodek drgaD. Amplituda drgaD najwiksza odlegBo[ punktu od [rodka drgaD (tutaj: R). Okres drgaD przedziaB czasu T, w kt�rym punkt wychodzcy z punktu M0 wraca do niego. Faza drgaD kt � = w�t. StaB w� okre[lajca zmiany fazy w jednostce czasu czsto[ ktowa (koBowa) drgaD. 2p� T =� . w� Ruch harmoniczny prosty jest ruchem niejednostajnie zmiennym. 04 Kinematyka 51 Wzory na ruch po torze i na ruch obrotowy promienia wodzcego OA 04 Kinematyka 52 RUCH KRZYWOLINIOWY r� a =� const ZE STAAYM PRZYSPIESZENIEM (rzut uko[ny) &�&� &�&� ay =� y =� -�a ax =� x =� 0 &� &� vy =� y =� -�at +� C2 vx =� x =� C1 at2 x =� C1 �� t +� C3 y =� -� +� C2 �� t +� C4 2 Warunki brzegowe: (x)t =�0 =� x0 (y)t =�0 =� y0 &� &� (vx )t =�0 =� (x)t =�0 =�v0��cosa� (vy )t =�0 =� (y)t =�0=� v0 �� sina� StaBe caBkowania: C1 =� v0 �� cosa� C2 =� v0 �� sina� C3 =� x0 C4 =� y0 R�wnania ruchu: x =� x0 +� (v0 �� cosa�)t at2 y =� y0 +� (v0 �� sina�)t -� 2 R�wnanie toru (parabola): a y =� y0 +� (x -� x0 )tga� -� (x -�x0)2 2 2v0 cos2 a� 04 Kinematyka 53 Przypadki szczeg�lne: �� rzut uko[ny (poziomy) �� rzut pionowy PrzykBad rzutu uko[nego przedstawiony za pomoc programu Excel: RZUT UKOZNY DANE WEJZCIOWE: m/s2 prdko[ pocztkowa v0 = 22 m/s; przyspieszenie = 9,81 0 kt rzutu a� =� 45 = 0,785398 rad x y 0 0,00 2 1,92 4 3,68 6 5,27 8 6,70 10 7,97 12 9,08 RZUT UKOZNY 14 10,03 14,00 16 10,81 18 11,43 12,00 20 11,89 22 12,19 10,00 24 12,33 8,00 26 12,30 28 12,11 6,00 30 11,76 4,00 32 11,24 34 10,57 2,00 36 9,73 0,00 38 8,73 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 40 7,57 [m] 42 6,25 44 4,76 46 3,11 48 1,30 50 -0,67 04 Kinematyka 54 [m] KINEMATYKA CIAAA SZTYWNEGO RUCH POSTPOWY RUCH OBROTOWY RUCH PAASKI RUCH KULISTY RUCH ZRUBOWY CIAAO SZTYWNE W PRZESTRZENI r� r� r� r� r� r� rA =� rA(t) rB =� rB(t) rC =� rC(t) Z warunku aby 3 punkty nie le|aBy na jednej prostej: r� r� r� r� r� r� rB -� rA =� b rC -� rA =� c rC -� rB =� d (xA -� xB )2 +� (yA -� yB )2 +� (zA -� zB )2 =� b2 (xA -� xC )2 +� (yA -� yC )2 +� (zA -� zC)2 =� c2 (xB -� xC)2 +� (yB -� yC )2 +� (zB -� zC)2 =� d2 xA,B,C, yA,B,C, zA,B,C wsp�Brzdne punkt�w A, B, C (9) Wizy: 3 r�wnania (b, c, d = const) CIAAO SZTYWNE W PRZESTRZENI MA 6 STOPNI SWOBODY (9 3 = 6) 04 Kinematyka 55 RUCH POSTPOWY W ruchu postpowym wszystkie punkty ciaBa poruszaj si po identycznych torach, w ka|dej chwili posiadaj takie same prdko[ci i przyspieszenia (warto[, kierunek i zwrot). Dla analizy ruchu postpowego wystarczy okre[lenie ruchu jednego punktu ciaBa. PrzykBady ruchu postpowego Inne przykBady: ruch tBoka w cylindrze, ruch klatki dzwigu, nieruchomo siedzcy pasa|er autobusu (pocigu). 04 Kinematyka 56 RUCH OBROTOWY W ruchu obrotowym dwa punkty sztywno zwizane z ciaBem pozostaj nieruchome wyznaczajc nieruchom o[ obrotu ciaBa. C1 C1 an at v a v RozkBad prdko[ci i przyspieszeD w pBaszczyznie pro- stopadBej do osi obrotu ciaBa. s =� r �� j�(t) Dla punktu C: r�wnanie ruchu: ds dj� v =� =� r =� r �� w�(t) Prdko[ punktu: . dt dt dj� rad �� 2p�n p�n w� =� w� =� =� Prdko[ ktowa: �� . dt s �� 60 30 dv dw� at =� =� r �� =� r �� e� Przyspieszenie styczne: . dt dt dw� rad �� e� =� Przyspieszenie ktowe: . �� dt s2 �� v2 w�2 �� r2 an =� =� =� w�2 �� r Przyspieszenie do[rodkowe: r r a =� r �� e�2 +� w�4 Przyspieszenie wypadkowe: (Por�wnaj ruch punktu po okrgu) 04 Kinematyka 57 r r RUCH PAASKI Analiza ruchu pBaskiego sprowadza si do badania ruchu jednego przekroju ciaBa, bdcego figura pBask. Dowolne przemieszczeni figury pBaskiej mo|e by dokona- ne za pomoc obrotu wok�B punktu zwanego chwilowym [rodkiem obrotu. RUCH PAASKI JAKO CHWILOWY RUCH OBROTOWY 04 Kinematyka 58 TWIERDZENIE O RZUTACH PRDKOZCI Rzuty prdko[ci dw�ch punkt�w A i B ciaBa sztywnego na prost Bczc te punkty s sobie r�wne. vA vBZ Z B b� a� vB A vAZ W ka|dej chwili t rzut prdko[ci vA na prost AB r�wna si rzutowi prdko[ci vB na t prost. vA cosa� =� vB cosb� vAZ =� vBZ �! PrzykBady ruchu pBaskiego 04 Kinematyka 59 TOCZENIE SI KOAA PO LINII POZIOMEJ BEZ POZLIZGU KoBo (tarcza) o promieniu r toczy si bez po[lizgu po poziomej linii. Zrodek koBa A jest w ruchu jednostajnym, punkt styku C jest chwilowym [rodkiem obrotu. Dla danej prdko[ci vA(t) otrzymuje si: dvA(t) vA(t) aA(t) &� &� aA =� =� vA(t), w�A(t) =� , e�(t) =� w�(t) =� . dt r r Dla znanych funkcji �(t) oraz �(t) otrzymuje si: vA(t) =� w�(t)��r, aA(t) =� e�(t)��r. 1 2 3 w� w� (t) (t) w� vA (t) vA aA vA (t) aA A e� A A e� C C C Trzy przypadki toczenia si kr|ka bez po[lizgu: 1. Ruch jednostajny (rys. 1): w�(t) =� w� =� const, e�(t) =� 0 �� vA =� w�r, aA =� 0. 2. Ruch jednostajnie przyspieszony (rys. 2): w�(t) =� w�0 +� e�t, e�(t) =� e� =� const, �� vA =� (�w�0 +� e�t)�r, aA =� e�r. 3. Ruch jednostajnie op�zniony (rys. 3): w�(t) =� w�0 +� (-�e�)t, e�(t) =� -�e� =� const, �� vA =� (�w�0 +� (-�e�)t)�r, aA =� -�e�r. Prdko[ci punkt�w na obwodzie koBa wyznacza si metod superpozycji (wyznaczajc skBadow postpow wektora vA) lub metod chwilowego [rodka obrotu. Przyspieszenia wyznacza si metod superpozycji (skBa- dowa postpowa wektora aA). W przypadku toczenia si koBa z po[lizgiem, w punkcie styku koBa z lini pozioma nale|y uwzgldni prdko[ po[lizgu �� 0. Powoduje to zmia- n poBo|enia chwilowego [rodka obrotu C. 04 Kinematyka 60 r r r RUCH PAASKI SKAADA SI Z CHWILOWEGO RUCHU POST- POWEGO ORAZ CHWILOWEGO RUCHU OBROTOWEGO Prdko[ punktu A Prdko[ dowol- wzgldem bieguna 0 nego punktu A (prdko[ ruchu obrotowego) r� r� r� vA =� v0 +� vA0 Prdko[ bieguna 0 (prdko[ ruchu postpowego) �� r� r� vA0 =� w�� vA0 =� w� �� OA OA dj� Chwilowa prdko[ ktowa wzgldem bieguna = const w� =� dt Przyspieszenie punktu A r� r� r� aA =� aO +� aAO Przyspieszenie w chwilowym ruchu Przyspieszenie bieguna O obrotowym wok�B bieguna A r� r� r� aAO =� at +� an AO AO Przyspieszenie styczne Przyspieszenie normalne CaBkowite przyspieszenie punktu A: r� r� r� r� aA =� aO +� at +� an AO AO 04 Kinematyka 61 RUCH ZAO{ONY PUNKTU OXYZ nieruchomy ukBad osi wsp�Brzdnych O X Y Z ruchomy ukBad osi wsp�Brzdnych r� Ruch bezwzgldny punktu A wzgldem OXYZ: V r� Ruch wzgldny punktu A wzgldem O X Y Z : Vw Ruch unoszenia punktu ukBadu ruchomego O X Y Z r� wzgldem nieruchomego OXYZ: Vu Prdko[ bezwzgldna punktu A w ruchu zBo|onym jest wypad- r� r� kow prdko[ci unoszenia Vu i prdko[ci wzgldnej Vw . Prdko[ unoszenia Prdko[ wzgldna r� r� r� V =� Vw +� Vu Przyspieszenie w ruchu zBo|onym: r� r� r� r� a =� aw +� au +� aC Przyspieszenie Coriolisa Przyspieszenie wzgldne Przyspieszenie unoszenia Przyspieszenie Coriolisa dodatkowe przyspieszenie, wynika- jce z jednoczesno[ci ruchu wzgldnego i ruchu unoszenia. r� Przyspieszenie Coriolisa aC = 0 w ruchu unoszenia prostolinio- r� r� wym oraz gdy wektor w� jest r�wnolegBy do wektora vw . 04 Kinematyka 62

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika Techniczna I Skrypt 4 5 5 Układ przestrzenny III
Mechanika Techniczna I Skrypt 4 4 1 Rama obciążona siłą o zmiennym położeniu
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 3
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 8
Mechanika Techniczna I Skrypt 1 7 1 Przedmiot dynamiki
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 5
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 12
Mechanika Techniczna I Skrypt 4 9 1
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 15

więcej podobnych podstron