60592

Zestaw 11

1.    Obliczyć całki nieoznaczone:

, [ i/r+ 3v^- 1 ,

^a,y—&—

d) J x³ In (1 + x⁴) dx,

f cosx

g) / , , ₄ . ₂ ^(lx'

J 1 + 4sinx

2.    Obliczyć całki funkcji wymiernych:

^(l) J TiTTT'    ^e)

x³ + 1

»>)

I (x - 1

, _v f x^Łdx

^] J v/FTT

e) J ctg(2x) dx,

^h)jTT*^dx’

f x dx

J X³ — 3x ■

c) J x³e ^rJ

f) J th²x

i) J cos (ln x)

r/x xdx c/x

3x + 2’ xdx

3. Obliczyć całki funkcji niewymiernych:

a)/^

7x,

(x — 1) (x² + 2x + 2) dx

•»/

7.r

x‘^ł + x² + 1

^d»/

/

g)

xv^/T~+"x

(* ~ 5)

v/a*² + IX + 5 dx

dx,

»>)

/

(1 + \P) *

x³dx

X\/x² — 1

4. Ołłliezyć całki:

^ J 5 + 4cosx’

h f ^,lr

^C1) /    • 3    ’

7 sin x

a/f

(^,2xdx

^C) / >/l +2x-x²’

h) J \Ja² — x² dx,

ł>) J cos⁷

e) / —

7 sinx

xdx,

+ cosx

łi) J arcsin \/xdx,

5. Wykazać, że dla n€ N \ {1.2} zachodzi wzór rekurencyjny

0

/

.)/

f/x

v/2x — x² cos x r/x

\/1 + sin x + cos² x

i) J \/7i

i² + x² rfx

c) J sin 5x • cos x rfx

f (3 + sin²x) dx ° 7 2

•/t

2 cos² x — cos¹ x

+ z²

arctg x dx

/sinⁿxdx = —sin" ¹ x • cosx + --- f sin" ²xdx

n    n 7

Zbadać prawdziwość wzoru dla n = 1 i n = 2.