3149489052

Przykłady:

Obliczenie całki nieoznaczonej funkcji f(a,b)=a+b symsax fl=int(a+x) f2 =int(a+x, a) fl=

a*x+l/2*x^A2 f2 =

l/2*a^A2+a*x

Obliczenie całki oznaczonej:_J, x²dx

symsx

c= int(x^A 2,1,3)

26/3

Zadania

1.    Znaleźć wzory ogólne na pochodne poniższych funkcji:

2    3    ¹

f(x)= tg X    f(x)= 1-COS X    f(x) = 2y    =

Wykonać wykresy tych funkcji i ich pochodnych korzystając z funkcji fplot lub ezplot. Zanalizować przy pomocy wykresów fakt, że pochodna odzwierciedla tangens kąta nachylenia stycznej.

2.    Bazując na wiedzy z matematyki wyjaśnić działanie skryptu badającego ekstrema funkcji: clc.clear

symsx f=x^A4-3*x+5 ezplot(f,[-3,3]) df=diff(f,x);

ext= double (solve(df, x)); d2f=diff(f,x,2); for k=l:length(ext) x=double(ext(k)); inf=subs(d2f);

if imag(inf)==0    %wartość nie jest zespolona

if inf<0

fprintf('w punkcie %f jest maksimum\n', x) else

fprintf('w punkcie %f jest minimum\n', x) end end end;

Uwagi: funkcja imag(x) wyznacza część urojoną liczby,

funkcja double(x) zamienia wartość typu symbolicznego na rzeczywistą.

3.    Obliczyć symboliczny wzór na całkę nieoznaczoną funkcji: f(x)=3sin²x.

4.    Obliczyć całkę oznaczoną funkcji f(x)=x²+l w przedziale całkowania od -3 do 3.

5.    Posiadamy działkę ograniczoną dwiema parabolami jak na rysunku: