60768

Kartkówka z Ekonometrii Czas: 110 min.

24-05-2007

Imię

Własnoręczny podpis

Nazwisko

Nr albnnm

Proszę uważni? czytać treść zadań !!!! Dokładność obliczeń: 3 miejsca po przecinku. W odniesieniu do wszystkich _procesów autoregresyjnych podanych poniżej zakładamy, źe są one stacjonarne._

1. (30 pkt.) Dany jest model (r, i u-, to zmienne egzogeniczne]:

x, =a_lz_l + a₂w_l + £_n

y, ⁼Pi^w, + p2^zi + ^£i2

Ą = fi £k] ,5-hW), 2)

	1	2	2	1	2	2
	0	0	0	1	1	1
V,	0	1	0	1	0	0
-1	0	1	0	-1	1	0
rok	2000	2001	2002	2003	2004	2005

oznaczmy ponadto: cov(ff„, e,_z) = cr,₂. Zakładamy brak związków między parametrami. Proszę:

A.    (10 pkt.) Podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator \1NK parametrów I równania. Czy (i jak)

odpowiedź zależy od wartości parametru <t«?

B.    (10 pkt.) Dokonać estymacji parametrów a_t , a₂ z wykorzystaniem najprostszego zgodnego

estymatora (uzasadnić jego wybór). Czy ten estymator jest asymptotycznie efektywny?

C.    (10 pkt.) Dokonać zgodnej estymacji parametru o,: oraz wariancji składników' losowych _

2. (30 pkt.) Dany jest model o postaci jak poniżej (z_hh w_h/ to zmienne egzogeniczne). Wykorzystując dane z tabeli, proszę:

*i=«r*M + ^c,i

"t	1	1	1	2
^x(	0	2	0	2
rok	2000	2001	2002	2003

	1	1	2	2
y,	1	1	-1	-1
rok	2000	2001	2002	2003

(5 pkt) określić (z uzasadnieniem) własności estymatora MNK parametru a_t.

(25 pkt.) uzyskać oceny parametrów a, , p, przy użyciu asymptotycznie efektywnego estymatora (proszę go nazwać i uzasadnić wybór) - proszę także podać przybliżone błędy średnie szacunku.

3. (40 pkt.) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w kolejnych 50

ln Q_t = a₀ + OjlnAT, + a₂lnL, + rt + e_t; e, =<ł>e,__l + £; £-iW(o,<r)

	0	VJÓ„)
1	Oo	0.04	0.02	0	0	-
0,8	ai	0.02	0.06	-0.02	0.02	-
0,4	a>	0	•0.02	0.04	0.02	-
0,05	r	0	0.02	0.02	0.04	-
0.2	<P	-	-	-	-	0.02

Q, oznacza wielkość produkcji w okresie t [w tys. sztuk produktu]. K, oznacza wielkość nakładu kapitału [liczoną jako waitość majątku trwałego, w setkach tys. zł.], L, oznacza wielkość nakładu pracy [liczoną jako ilość zatrudnionych osób w^r przeliczeniu na pełne etaty]. Zakładamy, źe nakład kapitału jest dwukrotnie większy od nakładu pracy.

Proszę wyprowadzać postać wykorzystywanych charakterystyk technologii i nazywać ie.

Proszę:

F.    (10 pkt.) zweryfikować, czy 2%-owy wzrost nakładów kapitału (przy niezmienionym nakładzie pracy)

spowodowałby taki sam wzrost wielkości produkcji (w danym okresie), co 4%-owy wzrost nakładów pracy (przy niezmienionym nakładzie kapitału).

G.    (10 pkt.) dokonać estymacji przedziałowej dodatkowej wartości majątku trwałego (kapitału)

niezbędnej dla zachowania niezmienionej wielkości produkcji w danym okresie po zwolnieniu 1 osoby pracującej na pełnym etacie.

H.    (10 pkt.) zweryfikować, czy równoczesny wzrost nakładów pracy oraz kapitału o 2% w pewnym

okresie wywołałby wzrost pr odukcji o 2%.

I.    (10 pkt.) zweryfikować, czy dla opisu tych danych można byłoby rozważać model bez autokorelacji

_składników losowych._