62249

3) Dyskretna zmienna losowa X ma rozkład:

X	1	3	6	8
JL	0.2	0.1	0.4	0.3

Narysuj jej rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuantę. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję.

4) W partii składającej się z 10 detali znajduje się 8 standardowych. Losowo wybrano 2 detale. Znaleźć rozkład liczby standardowych detali wśród wybranych. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję. Narysuj wykresy.

P(X

2 1 1

m = 0) = -- = -

_2_ 8 2

~    10 9 ⁺ 10 9 “

8 7    28

^{W = 2) =} TÓ-9 ⁼ 45

16

45

X	0	1	2
JL	1/45	16/45	28/45

5) W pudełku znajduje się 6 białych i 3 czarne kule. Losowo wyciąga się dwie kule. Znajdź rozkład zmiennej losowej zdarzenia: liczba wyciągniętych kul białych. Narysuj dystrybuantę.

, _x 3 2    6    1

P(X = ⁰⁾ = --₅= —= —

3 6    6 3    2

i*0r-i)-5-₅ + 5-₅-₅-

,    6 5    30    5

^,,(^=²)=--=—=—

1

2

6) Prawdopodobieństwo tego, że w trakcie pojedynczego pomiaru pewnej wielkości fizycznej błąd pomiaru przekroczy dopuszczalne granice wynosi 0,4. Dokonano trzech niezależnych pomiarów. Określ rozkład zmiennej losowej - liczby pomiarów, które mają niższą niż żądana dokładność.

P(X = 0) = 0,6 • 0,6 • 0,6 = 0,216 P(X= 1) = 3 • 0,6 • 0.6 • 0.4 = 0,432 P(X = 2) = 3 • 0,6 • 0,4 • 0.4 = 0,288 P(X = 3) = 0,4 • 0,4 • 0,4 = 0,064

7)    Do sygnalizacji awaryjnej użyto dwóch sygnalizatorów pracujących niezależnie. Prawdopodobieństwo włączenia się przy awarii pierwszego sygnalizatora jest równe 0,95 a drugiego 0,9. Znaleźć rozkład zmiennej losowej: liczba działających sygnalizatorów w trakcie awarii.

P(X = 0) = 0.05 0.1 = 0.005 P{X = 1) = 0.05 • 0.9 + 0.95 • 0.1 = 0,14 P(X = 2) = 0.95 • 0.9 = 0,855

8)    Dane są możliwe wartości dyskretnej zmiennej losowej X: Xj=-1, x₂=0, x₃=l oraz wartości oczekiwane tej zmiennej i jej kwadratu E(X)=0.1, E(X²)=0.9. Znaleźć prawdopodobieństwa pi,p₂ i p₃. Narysować dystrybuantę zmiennej losowej X.

Pi -(-1) + P₂ - 0 + p₃-l = 0.1 Pi-(-D²+P2-0²+p₃-l² = 0.9

2