65043

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IM

11. Całkowanie (całki oznaczone)

1. Korzystając z twierdzenia Newtona-Leibniza obliczyć podane całki

I

a)    J(.r -.t + l)r/.v;

-i

b)    j('

0

J*

c)    Jsin² .*</.*: o

fir-i

d)    | dx ;

J3*+l

e)

,v+ .r~ ldx;

ilx

+ 9

g)

Jln.v<£t.

2. Obliczyć podane całki oznaczone dokonując wskazanych podstawień

a) Hjr, *=/²;

³ l+\v

/i

r(l-jr)

b)    JV*-l<Zr, e'-l = z²;

0

A

c)    Jsin⁵xcosⁱxdx, sinx = v;

-7 2

f In y

d)    f (lx. Injr = u;

1    *

ć/.V, x=cos t\

I —X

w

g)    jWl + x t/.r, ^l + .r = t:

o

M

h)    Jsinxe^aHX<ir. v = cos.t.

3. Obliczyć wartości średnie podanych funkcji na wskazanych przedziałach

)=^_r^L“- kl:

.r +4 L 2 J

<1) /O

a) /(.r)=sin^s x, [0,x]:

b>/(x)=e\ [-2,2]; c, /(,)=7^J=. [o.fl:    e)/(,) = cos,. [-*.*].

^vl —jr*    ^

4. Metoda całkowania przez części obliczyć podane całki oznaczone

a)    J.varctg.w/.v; *

b)    J.v²cos.t</.r:

c)    fxe~* dx\

-i

d)    Jarce tg xdx.