87746
Równanie (4.1) wskazuje, że gradient ciśnienia jest proporcjonalny do siły masowej skąd wnioskować można, że ciśnienie rośnie w kierunku działania sil masowych a współczynnikiem proporcjonalności tego przyrostu jest gęstość płynu p. Równania skalarne (4.2) sugerują natomiast, że przyrost ciśnienia wzdłuż dowolnie wybranego kierunku jest proporcjonalny do rzutu jednostkowej siły masowej na dany kierunek a współczynnikiem proporcjonalności jest gęstość płynu.
Równanie Eulera wyprowadzić można również bezpośrednio jako warunek równowagi sil działających na nieruchomy element płynu pokazany na rys. 4.1. Zakładamy, że rozpatrujemy płyn o jednorodnej gęstości p a krawędzie prostopadlościennego elementu płynu równolegle do osi przyjętego, kartezjańskiego układu współrzędnego wyodrębniają z nieruchomego płynu elementarną masę:
d m = p dx dy dz
Wektor jednostkowej siły masowej ma w przyjętym układzie współrzędnych następujące składowe:
F = X 7 + Yj + Z k
natomiast składowe siły masowej działające w kierunku poszczególnych osi wynoszą: Xpdxdydz; Ypcbcdydz; Zpcbcdydz
Siły masowe działające na element płynu zrównoważone są przez siły powierzchniowe, przy czym ciśnienie jako wielkość skalarna jest jednakowe w otoczeniu punktu A . Pozwala to zapisać siły powierzcluiiowe działające na ściany elementu położone od strony początku układu wrspółrzędnych, w następującej postaci: w kierunku osi X:
pdydz
w kierunku osi Y :
pdxdz
w kierunku osi Z:
pdxdy
Działanie sil masowych sprawia, że ciśmenie zmienia się i jest funkcją współrzędnych:
p(x,y,x) (4.3)
wykazując następującą zmienność w kier miku osi współrzędnych:
dp dp dp dx' dy' dz
Pozwala to zapisać siły powierzcluiiowe działające na ściany elementu przeciwległe do początku układu współrzędnych (patrz rys. 4.1) następująco: w kierunku osi X:
-(p+S)dydz
w kierunku osi Y :
-(p+S)dxdz
w kierunku osi Z:
Wanuikr równowagi sil działających na element płynu w krenuikacli poszczególnych osi przyjmą zatem postać:
X pdxdy dz + pdydz - f p + ^ Idydz = 0
l dxj
Y pdxdy dz + pdxdz -1 p + ^ dxdz = 0
71
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
tatarkiewicz3 V. Ehrenfels w System der Werttheorie pisał: „Wielkość wartości jest proporcjonalna do
kscan42 W praktyce korzystamy z zależności prostej. Z równania (8.7) wynika, że N jest proporcjonal
SDC10392 Prawo Hooke’a: Sita F jest proporqonalna do wychylenia oscylatora ze stanu równowagi. F = -
fizyka zadanieB INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zauważmy, że powstająca siła elektrodynamiczna jest prop
Strona0099 99 nie. Łatwo sprawdzić, że siła oddziałująca na podłoże jest proporcjonalna do tłumienia
Gdyby w opisie matematycznym modelu uwzględnić, że siła tłumiąca jest proporcjonalna np. do drugiej
IMG46 Przepływ prawo Hagen-Poiseuille Q jest proporcjonalny do różnicy ciśnień AP gdzie R - resisla
Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycz
Przypomnijmy, że natężenie fali elektromagnetycznej (a więc i naszej fali świetlnej) jest proporcjon
IMG27 Przepływ prawo Hagen-Poiseuille Q jest proporcjonalny do różnicy ciśnień AP gdzie R - resista
pkm3 T Zakładamy, że obciążenie poszczególnych śrub jest proporcjonalne do ich odległości od osi obr
z którego wynika, że jest proporcjonalna do różnicy stężeń węgla w austenicie pozostających w równow
stwierdzamy, że szybkość elementarnej reakcji dwucząsteczkowej jest proporcjonalna do iloczynu stęże
IMAG0239 Fotometria - pojęcia podstawowe Strumień światła «I>, jjm
więcej podobnych podstron