2749771979

Wymagania wstępne: brak Treści kształcenia:

Podstawy logiczne logik rozmytych (Fuzzy Logics) , tj. logik wielowartościowych o wartościach logicznych w przedziale [0,1]. Zastosowanie tych logik do opisu danych nieostrych i nieprecyzyjnych. Logiki ciągłych t-norm: logika Łukasiewicza LŁ, logika Godela LG, logika Produktowa LP, logika Bazowa BL (P.Hajek), logika lewostronnie ciągłych t-norm LTM.

Odpowiadające tym logikom, przez algebry Lindenbauma, kraty z rezyduacją (semantyki kratowe): kraty Wajsberga, liniowe kraty Heytinga, kraty produktowe, BL-kraty. Uwagi o zastosowaniach w systemach sterowania, zagadnieniach eksploracji danych i w budowie systemów ekspertowych (działają m.in. w pralkach, lodówkach, w systemach wentylacyjnych tuneli).

Efekty kształcenia:

Poznanie logicznej strony logik rozmytych, ich interpretacji, ich systemów dedukcyjnych oraz ich odpowiadających im krat (semantyk kratowych). Umiejętność weryfikowania i falsyfikowania formuł przy pomocy tych semantyk. Stosowanie tych logik do opisu danych nieostrych i nieprecyzyjnych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1.    P.Hajek, Metamathematics of Fuzzy Logic; Trends in Logic, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Vol. 4, 308 pp., 1998.

2.    E.Turunen, Mathematics Behind Fuzzy Logic, Physica-Verlag Heidelberg New Your, 1999.

3.    http://pl.wikipedia.org/wiki/Logika_rozmyta

4.    http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/

Prowadzący: dr hab. Wojciech Dzik.

12. Matematyka instrumentów pochodnych z czasem ciągłym (wykład specjalistyczny [])

Specjalność    F    Poziom    4    Status    W

L. godz. tyg.    2 W+    2 L    L. pkt.    5    Socr. Codę    11.1

Wymagania wstępne: Wstęp do matematyki finansowej, Procesy stochastyczne.

Treści kształcenia:

Podstawowe pojęcia analizy stochastycznej (ruch Browna, całka stochastyczna Ito, wzór Ito, stochastyczne równania różniczkowe, twierdzenie Girsanowa, twierdzenie o reprezentacji martyngałów, proces Levy’ego, rozkład Levy-Ito).

Model rynku z czasem ciągłym, martyngałowa metoda wyceny instrumentów finansowych, rynki zupełne i niezupełne.

Model Blacka-Scholesa.

Modele finansowe z procesami Levy’ego.

Elementy stochastycznej teorii portfela.

Instrumenty pochodne stóp procentowych (ceny obligacji, modele stopy krótkoterminowej, miary mar-tyngałowe forward, kontrakty typu cap i floor, swapcje).

Efekty kształcenia:

umiejętność budowy i analizy modeli rynków z czasem ciągłym, znajomość metod modelowania stóp procentowych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1.    D.Applebaum, Levy Processes and Stochastic Calculus, Cambridge University Press, 2004.

2.    K. Back, A Course in Derivative Securities, Springer-Verlag 2005.

3.    M. Capiński, T. Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag 2003.

4.    R.J. Elliott, P.E. Kopp, Mathematics of Financial Markets, Springer 2004.

5.    E.R. Fernholz, Stochastic Portfolio Theory, Springer-Verlag 2002.

6.    J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje, WIG-Press, Warszawa 1998.

8