ÿþP O C H O D N A K I E R U N K O W A
Z a Bó |m y , |e d i m X > 1 .
z
z = f ( x , y )
f ( P 0 )
f [ l ]
’!
’!
v
l | | v i Tl
P 0
’!
P 0 l
y
U
x
D e f i n i c j a
N i e c h (ðX , . )ð, (ðY , . )ð
- p r z e s t r z e n i e u n o r m o w a n e n a d c i a Be m K ,
U ÎðT o p X ( U - z b i ó r o t w a r t y w p r z e s t r z e n i X ) ,
f : U ®ð Y ,
x 0 ÎðU ,
®ð
v Îð X .
®ð
v
D o d a t k o w o z a k Ba d a m y ( p o r . F . L e j a R a c h u n e k r ó |n i c z k o w y i c a Bk o w y ) , |e j e s t
®ð
w e k t o r e m j e d n o s t k o w y m , t z n . | v | =ð 1 .
®ð
v
P o c h o d n k i e r u n k o w f u n k c j i f w p u n k c i e x w k i e r u n k u w e k t o r a n a z y w a m y t a k i w e k t o r
0
( D f ) (ðx 0 )ðÎðY , |e :
®ð
v
®ð
æð öð
f x 0 +ð t v -ð f (ðx 0 )ð
çð ÷ð
èð øð
æð öð
D f (ðx 0 )ð: =ð l i m
çð ÷ð
®ð
t ®ð0
èð v øð
t
l u b r ó w n o w a |n i e ( z w y k o r z y s t a n i e m o ( h ) )
®ð
æð öð
öð
f x 0 +ð t v -ð f (ðx 0 )ð-ð t ×ðæð D f (ðx 0 )ð=ð o (ðt )ð.
çð ÷ð
çð ÷ð ®ð
èð v øð
èð øð
1
P r z y k Ba d
N i e c h f : R 2 ®ð R 3 , f (ðx , y )ð=ð (ðx y , x +ð y , x 2 +ð y 2 )ð.
W y z n a c z y p o c h o d n k i e r u n k o w f u n k c j i f w p u n k c i e ( x , y ) = ( 2 , 1 ) w k i e r u n k u
0 0
®ð
w y z n a c z o n y m p r z e z w e k t o r v =ð [ -ð1 , 2 ] .
®ð ®ð
v v
W e r s o r r ó w n o l e g By d o w e k t o r a j e s t p o s t a c i
e
®ð
®ð
éð-ð ùð
v [ -ð1 , 2 ] 5 2 5
v =ð =ð =ð ,
e
êð úð
®ð
5 5
5
ëð ûð
| v |
z a t e m
æð öð
çð2 5 2 5 ÷ð
f -ð t , 1 +ð t -ð f (ð2 , 1 )ð
çð ÷ð
5 5
æð öð
èð øð
çð ÷ð
D f (ð2 , 1 )ð=ð l i m =ð
çð ÷ð
®ð
t ®ð0
t
v e
èð øð
æðæð 5 öð æð 2 5 öð 5 æð 5 öð2 æð 2 5 öð2 öð
çðçð2 -ð t ÷ð ÷ð
÷ð çð ÷ð çð ÷ð
-ð(ð2 , 3 , 5 )ð
çð
çðçð 5 ÷ð×ðçð1 +ð 5 t ÷ð, 3 +ð 5 t , çð2 -ð 5 t ÷ð +ð çð1 +ð 5 t ÷ð ÷ð
øð èð øð èð øð èð øð
èðèð øð
=ð l i m =ð
t ®ð0
t
æð öð
2 3 5 5
çð ÷ð
çð-ð 5 t 2 +ð 5 t +ð 2 , 5 t +ð 3 , t 2 +ð 5 ÷ð -ð(ð2 , 3 , 5 )ð
èð øð
=ð l i m =ð
t ®ð0
t
æð öð
çð-ð 2 t 2 +ð 3 5 t , 5 t , t 2 ÷ð
çð ÷ð
5 5 5 æð öð æð öð
2 3 5 5 3 5 5
èð øð
÷ð çð
=ð l i m =ð l i m çð-ð t +ð , , t =ð , , 0 ÷ð
çð ÷ð çð ÷ð
t ®ð0 t ®ð0
t 5 5 5 5 5
èð øð èð øð
o p r a c o w a B J a c e k Z a Dk o
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
pochodna kierunkowa czastkowa rozniczka2009 03 26 prezentacja pochodneid&785863 03ALL L130310?lass101Mode 03 Chaos Mode2009 03 Our 100Th Issuejezyk ukrainski lekcja 03DB Movie 03 Mysterious Adventureswięcej podobnych podstron