6442373934

15

1. STRUKTURY ALGEBRAICZNE

przestrzeni topologicznej X, jaką jest jej jednospójność. O fizykalnym znaczeniu tej ostatniej przekonuje nas, m.in., mechanika kwantowa cząstek naładowanych (patrz na i pytaj o efekt Aharonowa-Bohma).

sf

II Struktury pierścieniopodobne.

DEFINICJA 7. Półpierścień to piątka (5,^,<t>^,4>q^><t>o^)> ^w której obie trójki (5,<t>2^    a € {1,2} są monoidami, a przy tym

(PP1) operacja <j>^ jest przemienna;

(PP2) operacja <f>^ jest rozdzielna względem operacji <$\ co wyrażają diagramy przemienne

id s^l¹’ 5x5x5 ——>SxS

4¹⁾xid_s 5x5x5--> S x S

(4²>opri,2,^^2,opr_lt3)

, (^2²⁾°P^rl,3>^2²⁾°P^r2,3)|

(PP3) operacja O-argumentowa 4>q spełnia tożsamości wyrażone przez diagramy przemienne

idsx<£*^

5 x {•}-——>-5 x 5

PRZYKŁAD(Y) 6. Piątka (Ru {oo},(x,y) ■—* min(x,y),(x,y) <—* x + y, • i—► oo,• i—* o). Z racji związku z tzw. geometrią tropikalną, opisana struktura nosi miano półpierścienia tropikalnego.

S

DEFINICJA 8. Pierścień to szóstka    w której

piątka (5, $2 ,^2 »^o »^o ) J^es^ półpierścieniem (przy czym aksjomat (PP3) jest tu konsekwencją pozostałych aksjomatów), a ponadto czwórka jest grupą przemienną. W szczególności pierścień przemienny to taki, w którym operacja <f>!p jest przemienna.

PRZYKŁAD(Y) 7. Szóstka (Z,+,-,n >—»■ -n,» >—► 0, • 1—> 1). Jest to pierścień przemienny.

•/