7355923246

Analiza input - oulpiil. Notatki S. Dorosiewicz. J. Stasieńko Strona 18 z 28

	' 0,8	-0,6	-0,4'
L =	-0,1	0,9	-0,1
	-0,3	-0,2	0,7
Zbadamy	jaką	wartość	ma	produkcja

200		10
150	=	100
150		15

• do zwiększenia produkcji końcowej gałęzi III o 1 j.p. niezbędny jest wzrost wartości produkcji globalnej II gałęzi o około 1,21 j.p;

• aby produkcja końcowa II gałęzi wzrosła o 1 j.p, wartość produkcji globalnej całego układu musi wzrosnąć o około 0,53+2,21+1,46=4,20 0 P)

Zauważmy, że wszystkie elementy macierzy L~' są nieujemne, a na głównej przekątnej są liczby nie mniejsze od 1. Jest to regułą (jeśli suma elementów w każdej z kolumn macierzy kosztów jest mniejsza od jedności).

Fakt ten jest stosunkowo łatwy do wytłumaczenia. Aby produkcja końcowa w k -tej gałęzi wrosła o jednostkę (przy niezmiennej produkcji końcowej w pozostałych gałęziach), to produkcja globalna każdej z gałęzi nie może zmaleć - a na ogół wzrasta, aby pokryć zapotrzebowanie k - tej gałęzi na materiały niezbędne dla dodatkowej produkcji. Stąd

4° >0.

Wzrost produkcji globalnej w k -tej gałęzi musi pokryć nie tylko wzrost produkcji końcowej, ale także zapotrzebowanie produkcyjne tej gałęzi na własne wyroby. Zatem 4'* > 1.

PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELU LEONTIEWA

Równanie może służyć do prognozowania wektora produkcji końcowej 7 (lub jego przyrostu AY) dla zadanych wartości (lub zmian) produkcji globalnej. Prognozę taką nazywamy często prognozą I rodzaju.

Podobnie równanie L~'Y = X lub Z,^_IA7 = AX można wykorzystać do prognozowania produkcji globalnej X lub jej przyrostu AX przy zadanym wektorze Y lub odpowiednio AY. Jest to tzw. prognoza II rodzaju.

W przypadku, gdy znamy wartość produkcji globalnej w niektórych gałęziach, a wartość produkcji końcowej w pozostałych (lub przyrosty tych wielkości), wówczas którekolwiek z równań LX = Y, bądź L~'Y = X może służyć do wyznaczenia pozostałych wartości. Prognozę taką rodzaju nazywamy prognozą mieszaną.

Załóżmy, że macierz Leontiewa dla pewnego układu gospodarczego jest równa końcowa jeśli produkcja globalna w gałęziach 1,11,111 ma wartość odpowiednio 200, 150 oraz 150 j.p. Wartość produkcji końcowej (prognoza I rodzaju) można wyliczyć z równania Y=LX. Stąd

7,~| r 0,8 -0,6 -0,4 Y₂ = -0,1 0,9 -0,1

7₃J [-0,3 -0,2 0,7 czyli 7, = 10, Y₂ = 100,7₃ = 15 <|.p.).

• Jeśli produkcja globalna wzrośnie w I gałęzi

0 10 j.p., w drugiej nie zmieni się, a w III zmaleje o 5 j.p., to wartość produkcji końcowej

1 gałęzi wzrośnie o 10 j.p., w II i III zmaleje odpowiednio o 0,5 oraz 6,5 j.p. Istotnie, z równania LAX = A7 otrzymujemy:

A7,'		' 0,8	-0,6	-0,4'	'10'		10
<	=	-0,1	0,9	-0,1	0	=	-0,5
A 7,		-0,3	-0,2	0,7	-5		-6,5

Dla rozważanego układu gospodarczego mamy

	1,96	1,60	1,35'
L~' *	0,32	1,41	0,38
	0,93	1,09	2,12

Wynika stąd między innymi, iż:

• Aby wartość produkcji końcowej gałęzi I,II,III wynosiła odpowiednio 20, 40 i 30 j.p, produkcja globalna tych gałęzi powinna mieć wartość odpowiednio około 143,6 j.p, 74,4 j.p oraz 125,6 j.p (prognoza II rodzaju). Z równania L~'Y = X obliczamy bowiem:

PRZYKŁAD

Instytut Ekonometrii SGH