9414912953

ALGEBRA LINIOWA 1

Wydział Mechaniczny / AIR, MTR Semestr zimowy 2009/2010 Prowadzący: dr Teresa Jurlewicz

Geometria analityczna przestrzeni

Wektory, długość wektora

Zadanie 1 [5.1] Obliczyć długości podanych wektorów:

a) 7? = (3,-4,12);    b) b =( j3,-j5,2j5 );

c)    ~c = ( pCOS(p,psin(p,h ), gdzie p>0 oraz (p,he R:

—>

d)    d = ( pcos(pcos\|/,psintpcos(p,psinV|/), gdzie p>0 oraz (p,\|/e R.

—⁷ i

Zadanie 2 [5.2] Wektory a , b tworzą dwa sąsiednie boki trójkąta. Wyrazić środkowe tego trójkąta przez —> T* wektory a , b .

Zadanie 3 [5.3] Znaleźć wersor u , który:

a)    leży w płaszczyźnie xOy i tworzy kąt CC z dodatnią częścią osi Ox\

b)    tworzy z dodatnimi częściami osi Ox, Oy, Oz odpowiednio kąty Ot, P,

c) tworzy jednakowe kąty z wektorami a =(0,3,—4), b =(8,6,0) i jest położony w płaszczyźnie wyznaczonej przez te wektory.

Iloczyn skalarny

Zadanie 4 [5.4] Obliczyć iloczyny skalarne podanych par wektorów:

a) d=( 1,-2,5), b =(3,—1,0);    b) u= 3 i -2 k , v =-i +3 j +7 k ;

—^    ^ ~^ ^ ^ ^ ^ .—>    —> —> —>

c) x = p+Zq — r, y = 5 p — q + Z r , gdzie p , q , r są parami prostopadłymi wersorami.

Zadanie 5 [5.5] Korzystając z iloczynu skalarnego obliczyć miary kątów między:

—»

a)    wektorami a = ( —3,0,4 ), & = ( 0,1, —2 );

b)    dwusiecznymi kątów utworzonych przez osie Ox, Oy oraz osie Oy, Oz układu OxyZ',

c)    przekątnymi równoległościanu rozpiętego na wektorach M = ( 1,2,3 ), v=(—1,0,2),

w =(3,1,5).

Zadanie 6 [5.6] Obliczyć długość rzutu prostokątnego wektora a = (J2 , J3 ,—j5 ) na wektor

b =(-78,0,75).

Iloczyn wektorowy

Zadanie 7 [5.7] Obliczyć iloczyny wektorowe podanych par wektorów:

a> = (-3,2,0), b =( 1,5,-2);    b) 1? = 2 i -3 k , ~v = i + j -4 k ;