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et une suitę infinie d'indices:

• •• • Ifcl •• • t l/c-Ą-t⁹ * * *

Pk+t ^{6 /} • ^A/i- l_k+t+X'

Soleni x_k,_t, r_{k t},'f_kU les coordonnees de p_k._r On a ćvi-demment:

1 1

k ~f~ t ~[~ 3

k~\~t

k + t + l

d'ou il s'ensuit que lim p_k, _t = x₀* On a de plus: d'ou il s'ensuit, en vertu du lemme demontre que:

^xo = ^lim xkH -

c'est-a-dire que: x_Q s E.

Tous les points de l'axe x_% accessibles dans M par des arcs simples appartiennent donc a E. L'axe x toute entiere etant contenue dans co M_y on voit enfin que Kensemble de points de co My rectilinćairement accessibles dans M_y et se trouvant sur l'axe r = 0 coincide avec E. II en est de meme pour les points situes sur l'axe r = 0 et accessibles par des arcs simples. E etait seulement suppose d'etre un ensemble (/l). Donc si Kon envi-sage un ensemble E non mesurable (6), on obtient que l'en-semble de tous les points de co M qui sont rectilineairement accessibles, forment un ensemble non mesurable (B). II y en est de meme pour les points accessibles par des arcs simples.

§ 6. L'ensemble co M peut etre modifie en un ensemble punctiforme pour lequel tous ses points, qui sont rectilineairement accessibles, forment un ensemble non mesurable (6). II suffit de construire dans un cube Q un ensemble punctiforme Q', tel que chaque droite coupant Q, ne peut y penetrer sans rencon-trer des points de Q' que juśqu'aux points, dont la distance de la frontiere de Q est inferieure a un nombre positif s>0 donnę a l'avance.

Ensuite en envisageant un ensemble E non dense, il fau-drait remplacer co M d'une maniere convenable par la somme