274844711
1.2. Przykłady 7
Przykład 1.3 (Skomplikowana całka). Załóżmy, że są niezależnymi zmiennymi
losowymi o jednakowym rozkładzie N(0,1). Niech
k m k
R = max ^ Xi — min ^ Xi.
Chcemy obliczyć dystrybuantę zmiennej losowej R,
H(x) = P(R < x).
Zauważmy, że z definicji,
H(x) = /-./ (27r)-m/2exp j dxi • •-dxm,
gdzie flm — |(®ii • • • > xm) ■ max^Lj xi ~~ minfcLi Yli=i xij- W zasadzie, jest to więc zadanie obliczenia całki. Jednak skomplikowany kształt wielowymiarowego zbioru powoduje, że zastosowanie standardowych metod numerycznych jest utrudnione. Z kolei symulowanie zmiennej losowej R jest bardzo łatwe, wprost z definicji. Można wygenerować wiele niezależnych zmiennych Ri,... ,Rn o rozkładzie takim samym jak R. Wystarczy teraz policzyć ile spośród tych zmiennych jest < x:
H„(x) = < x).
Schemat symulacyjnego obliczania prawdopodobieństwa jest taki sam jak w dwu poprzednich przykładach. Podobnie zresztą jak w tamtych przykładach, podstawowy algorytm można znacznie ulepszać, ale dyskusję na ten temat odłóżmy na później.
Przykład 1.4 (Funkcja harmoniczna). Następujące zadanie jest dyskretnym odpowiednikiem sławnego zagadnienia Dirichleta. Niech V będzie podzbiorem kraty całkowitoliczbowej Z2. Oznaczmy przez dV brzeg tego zbioru, zdefiniowany następująco:
(a:, y) € dV = (x, y) ^ D i [(x + 1, y) € V lub (x — 1, y) € D
lub (x, y + 1) € V lub (x, y — 1) € T>\.
Powiemy, że u : V U dD —> E jest funkcją harmoniczną, jeśli dla każdego punktu (x, y) € T>, «(z>y) = 7 J2 u(x^y0»
4 (x-,y')ed(x,y)
gdzie sumowanie rozciąga się na 4 punkty (x',y') sąsiadujące z (x,y), to znaczy d(x, y) = {(x+l,y),(x- 1, y), (x,y + 1), (x,y — 1)}.
Mamy daną funkcję na brzegu: u : dD —> E. Zadanie polega na skonstruowaniu jej rozszerzenia harmonicznego, to znaczy takiej funkcji harmonicznej u : D\J dD —> E, że u(x, y) = u(x, y) dla (x, y) € dD.
Wyobraźmy sobie błądzenie losowe po kracie, startujące w punkcie (x,y) € D. Formalnie jest to ciąg losowych punktów określonych następująco:
(■X0,Y0) = (x,y);
(xfe+i,yfc+i) = (xk,Yk) + (&+!,%+!),
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
18218 stat Pageq resize Rozdział 5Metody Monte Carlo Przykład 5.1 (Igła Buffona). Załóżmy, że na dr
Laboratorium PTC9 -28- 3.1.2. Przykład układu sekwencyjnego Załóżmy, że mamy zbudować przerzutnik S
23 (47) 3.«. PRZYKŁADY OBLICZEŃ 223 Załóżmy, że śruby wydłużają się na długości równej grubości
3 (353) Realizowane pomiary przyjmuje się, że są niezależne, a jeżeli liczba związków niezależnych ł
Ocena: 1. Określenie układów trójfazowych. Załóżmy, że rozpatrujemy n niezależnych obwodów
0000001 8 Ryc. 7b. Układ mięśniowy z tyłu. Proste odruchy motoryczne są niezależne od naszej woli.
img057 gdzie / (a) = 10.1 (#.-1) i odrzucamy hipotezę zerową, gdy t > 2ol 1 («-1) Przykład. 5.1.
s390 390 Poznaj Linux kwestii. Dla przykładu załóżmy, że użytkownik o nazwie vector sformował właśni
Slajd7 4 Podatek VAT - przykład Załóżmy, że zakupiłeś materiały do produkcji za 10 000 zł netto, >
więcej podobnych podstron