3331456991

30

ROZDZIAŁ 2. PRZYKŁADY OPCJI EGZOTYCZNYCH

2.1 Opcje binarne

Zaczniemy od opcji binarnych. Są one w gruncie rzeczy prostszym, bardziej podstawowym instrumentem pochodnym niż opcje waniliowe.

Opcje binarne, określane też jako „opcje cyfrowe“ (digital) wypłacają zero lub wartość jednej jednostki aktywów. Charakteryzują się nieciągłą funkcją wypłaty. Przykładowo, opcja cali wypłaci wartość jednej jednostki aktywów jeśli St K\ w przeciwnym razie wypłata wynosi 0. Analogicznie będzie w przypadku opcji put: tu właściciel dostanie 0 gdy St ^ K, zaś wartość jednostki aktywów w przeciwnym razie. Opcje binarne można porównać do zakładu: opcja cali to zakład, że w chwili T wartość instrumentu bazowego wyniesie co najmniej K, zaś opcja put jest zakładem, że St będzie w dniu wygaśnięcia poniżej K. Nagrodą za wygrany zakład jest jednostka aktywów.

Będziemy rozważać sytuację, gdy aktywa w których dostaniemy wypłatę to gotówka (opcje „gotówka albo nic”), a także, gdy jest to instrument bazowy (opcje „aktywa¹ albo nic”). Mamy zatem cztery podstawowe typy opcji binarnych. Ich angielskie nazwy i stosowane w podręczniku skróty przedstawia tabela 2.1. Na przykład w przypadku opcji kupna typu „gotówka albo nic“ oznaczenie H_con._c to odpowiadająca tej opcji funkcja wypłaty, zaś C_con._c(t) oznacza wartość opcji „gotówka albo nic“ w chwili t.

Tabela 2.1: Opcje binarne

	Opcja kupna	Opcja sprzedaży
Gotówka	cash or nothing cali	cash or nothing put
albo nic	con.c	con.p
Aktywa	asset or nothing cali	asset or nothing put
albo nic	aon.c	aon.p

2.1.1 Funkcje wypłaty

Wzory i schematyczne wykresy funkcji wypłaty dla opcji binarnych przedstawione są w tabeli 2.2 (w przypadku opcji gotówka albo nic przedstawiona została wypłata dla K opcji).

1

Chyba właściwsza byłaby nazwa „instrument bazowy albo nic”, jednak wydaje się być trochę za długa.