3331456993

32

ROZDZIAŁ 2. PRZYKŁADY OPCJI EGZOTYCZNYCH

(dokładniej: jednej jednostki instrumentu bazowego). Wobec tego, jeśli nie ma możliwości arbitrażu, ceny opcji binarnych są ze sobą powiązane (ceny wyliczone są w chwili t = 0):

Ccon.c + Ccon.p = 6 ^rT,    (2.1)

C^n.c + ^aon.p = Se~^.    (2.2)

Oto kolejna prosta własność:

⁼ max(x,0).

Wstawiając do powyższego równania x = St — K uzyskujemy zależność:

St1{s_t>k} ~ K1{s_tźk}

— max(St — K, 0),

czyli portfel złożony z opcji cali aktywa albo nic i K krótkich opcji put gotówka albo nic ma tę samą wypłatę co zwykła (waniliowa) opcja cali. Analogicznie, opcja put ma tę samą wypłatę, co portfel złożony z K opcji binarnych put typu „gotówka albo nic” i krótkiej (Opcje binarne nie są już tak egzotyczne jak kiedyś. Walutowymi opcjami binarnymi można handlować na niektórych internetowych platformach foreksowych. Opcje „gotówka albo nic" zostały wprowadzone do obrotu w maju 2008 przez giełdę AMEX (American Exchange, w październiku 2008 przejęta przez NYSĘ Euronext) i w czerwcu 2008 przez CBOE (Chicago Board of Options Exchange). Na przykład CBOE ma w obrocie europejskie opcje binarne oznaczone symbolem BSZ. Instrumentem bazowym jest indeks S&P 500 (SPX); opcje wypłacają 0 lub $100.

ji put „aktywa albo nic“:

H&on.c KH_conc — H_c, K H_con_ p Jzaon.p ⁼ Hp.

W sytuacji braku arbitrażu powyższe zależności między funkcjami wypłaty przekładają się na zależności między cenami opcji. Jest to rodzaj parytetu dla opcji binarnych i waniliowych:

(2.3)

(2.4)

Cc — Caon.c HCcon.ci Cp KCcon.p ^aon.p-

Opcje binarne są więc bardziej elementarnymi cegiełkami niż opcje waniliowe: te ostatnie można zbudować z opcji binarnych.

Przyjrzyjmy się wzorom na wycenę opcji binarnych w modelu Blacka-Scholesa-Mertona. Zaczniemy od opcji „gotówka albo nic”. Jak wiadomo, wartość opcji europejskiej to zdyskontowana wartość oczekiwana funkcji wypłaty