Zaliczenie i egzamin poprawkowy z matematyki, I r. WBiIÅš, r. 2001/2002 1. Zbadać ciag funkcji ¸ lość Å„Å‚ sin x, x < 0 ôÅ‚ òÅ‚ 2x f(x) = |x - 1|, 0 d" x d" 2 ôÅ‚ ół -x2 + 4x - 3, x > 2 i okreÅ›lić rodzaje punktów nieciag o ile istnieja. ¸ loÅ›ci, ¸ (ln x)2 2. Wyznaczyć przedzia monotonicznoÅ›ci i ekstrema funkcji f(x) = . ly x Podać warunek konieczny i wystarczaj¸ istnienia punktów przegi¸ acy ecia. 3. Obliczyć ca lki 2 ln x a) sin2x cos3x dx b) dx x Podać twierdzenie o ca e lek lkowaniu przez cz¸Å›ci dla ca oznaczonych. " arctgx 4. Zbadać zbieżność ca dx. lki x2 1 5. Obliczyć pole obszaru p a laskiego ograniczonego krzyw¸ y = arcsin x i prostymi y = x i x = 1/2. Wykonać rysunek. y x - 2 - 3 z + 1 6. Wyznaczyć równanie p ¸ a = = i laszczyzny zawierajacej prost¸ 10 2 4 prostopad do p lej laszczyzny x + 4y - 3z + 7 = 0. Podać definicj¸ i w e lasnoÅ›ci (min. 3) iloczynu skalarnego. 7. Dla jakich wartoÅ›ci parametru k " R uk równaÅ„ lad Å„Å‚ ôÅ‚ x + 2y + z = 0 òÅ‚ x + ky + z = 0 ôÅ‚ ół x + y + kz = 0 ma nieskoćzenie wiele rozwiazaÅ„? Wyznaczyć te rozwiazania. ¸ ¸ Podać twierdzenie Kroneckera Capelli ego. 8. Znalezć w p ¸ laszczyznie zespolonej rozwiazania równania z5 - z4 + z - 1 = 0.