6307877394

Twierdzenie

Niech V. W będą przestrzeniami liniowymi. Niech f,g : V —> W będą przekształceniami liniowymi i niech a e R. Wtedy przekształcenie f + g : V -> W zadane wzorem (f + g)(v) = f(v) + g(v) dlav e V oraz af : V —> W zadane wzorem (af)(v) = af(v) dlave V są przekształceniami liniowymi, f + g nazywamy sumą f i g, zaś af iloczynem f przez skalar a

Przykład

Niech f. g : K³ —> R² zadane wzorami

/((*!, x₂, x₃)) = (2x, + 3x₂ - 3x₃, Xt + 2x₂ - x₃) oraz

g((x1, x₂, x₃)) = (7x-i - 2x₂ - 8x₃, -Xi + 2x₂ + 3x₃) i niech a = 2.

Wtedy (f + g)((x₁,x_2lx₃)) = (9x_t + x₂ - 11x₃,4x₂ + 2x₃), zaś

af((x₁, x₂,x₃)) = (4x, + 6x₂ - 6x₃,2x, + 4x₂ - 2x₃)

■    ► < * ► « * ► S -00.0

Mirosław Sobolewski (UW)

Warszawa, listopad 2013    2/15