6307877386

Zastosowania

Twierdzenie

Niech f: V —> W będzie przekształceniem liniowym, gdzie V, W są przestrzeniami liniowymi. Niech A = (vi,..., v_n) oznacza bazę V, zaś B = (Wi,... ,w_m) - bazę W. Niech r£ V, i niech ,..., a_n będą współrzędnymi wektora v w bazie A, zaś A,..., 0_m współrzędnymi

wektora f( v) w bazie B (tzn. v = c*i i/( h-----1- a_nv_n,

f(v) = A w¹! H-----h PmWm)- Oznaczmy M =    Wówczas:

A

Pm

Uwaga Jeśli będziemy oznaczać przez v_A kolumnę, której kolejnych współrzędnych wektora v 6 V w bazie A przrestrzeni V, zaś kolumnę współrzędnych wektora w e W w bazie B przez w_B to powyższe twierdzenie można zapisać    = M(f)^v_A

Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, listopad 2013 9/15