6800810033

Elementy geodezji wyższej i astronomii.

I. Powierzchnia odniesienia.

Po przyłożeniu w punkcie środkowym S mierzonego obszaru stycznej płaszczyzny odniesienia i zrzutowaniu na nią liniami do niej prostopadłymi punktów A i fi na powierzchni geoidy, rzutami są punkty a i b. Przy założeniu, że długości Sa i Sb są równe odpowiednim długościom łuków SA i SB:

-    AU i A In są błędami usytuowania rzutów punktów A i fi na płaszczyźnie odniesienia,

-    Ah_A i Ahn są błędami wysokości tych punktów, ponieważ wysokości punktów A i fi, leżących na powierzchni geoidy, są równe zeru.

Błędy Al i Ah rosną szybko w miarę oddalania się punktu rzutowanego od punktu styczności geoidy z płaszczyzną odniesienia (przy rozszerzaniu zasięgu mierzonego obszaru). Błędy Ah wzrastają znacznie szybciej niż Al. W przybliżeniu przyjmuje się, że dla pomiarów sytuacyjnych obszarów:

-    do 50 km² jako powierzchnia odniesienia wystarczy płaszczyzna,

-    od 50 km² do 50 000 km² - kula,

-    powyżej 50 000 km² - elipsoida.

Dla pomiarów wysokościowych analogiczne normy są znacznie mniejsze.

Rodzaj zastosowanej powierzchni odniesienia stanowi o podziale na geodezję wyższą i niższą.

Eratostenes z Cyreny (275-194 p.n.e.) jako pierwszy ustalił wymiary Ziemi. Obliczenia wykonał w oparciu o określenie długości odcinka łuku koła wielkiego oraz wielkości kąta środkowego odpowiadającego temu łukowi. Obwód Ziemi oszacował na 250 000 stadiów egipskich (około 45 000 km). Liczne późniejsze, precyzyjniejsze pomiary coraz dobitniej uzasadniały przypuszczenie, że niezgodności wyników uzyskiwanych w różnych miejscach Ziemi nie mogą być przypisane tylko nieuniknionym błędom w obserwacjach. Dalsze badania wykazały, że południki ziemskie nie są elipsami, a równoleżniki kołami, choć kształtem zbliżają się do nich. Idealna powierzchnia Ziemi (bez uwzględnienia gór i głębin mórz) nie jest elipsoidą, mimo że ta najbardziej ze wszystkich typowych brył geometrycznych odpowiada kształtowi Ziemi.

Bardziej odpowiednia jest powierzchnia o jednakowym potencjale siły ciężkości, tzw. powierzchnia ekwipotencjalna, której najmniejszy element jest prostopadły do działającej tam siły ciężkości. Za materialną powierzchnię ekwipotencjalną można uznać lustro połączonych wód mórz i oceanów w stanie spoczynku o jednakowej gęstości wody. Powierzchnia ta przedłużona pod lądami i nad depresjami byłaby powierzchnią zamkniętą. A