7483798700

13. Dla jakich wartości parametru a różnica pierwiastków równania ax²+x-2 = 0 równa się trzy? Rozw: a = a = 1 [MR/5pkt]

14.    Wyznacz wszystkie wartości parametru k , dla których równanie 5x² -kx+l = 0 ma dwa różne pierwiastki, których różnica jest liczbą z przedziału (0;l). Rozw: k e (-3-\/5,-2-\/5)u (245,345) [MR/4pkt]

4)

-00;- .

3/

|x, — Xj| >2-x,x₂.

15.    Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-mx + m-l = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste X, i x₂ takie, że [MR/5pkt]

16.    Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-4mx-m³ + 6m² + m—2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste X, i x₂ takie, że (x, — x₂)" <8(m+l). Rozw: rn 6 (0;l)u(2;3) [MRV2011/6pkt]

17.    Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie mx" + (m + 3)x + 4 = 0 ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od 2.

Rozw: m e (— 11;0)>—>(o,l)'_'(9;+oci) [MR/5pkt]

18.    Dane jest równanie 2x²    13x +m = 0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z

pierwiastków jest dwa razy większy od drugiego. Rozw: m = 18^. [MR/5pkt]

19.    Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x“ +(m—5)x + m—7 =0 jest najmniejsza? Rozw: m = 6. [MR/5pkt]

20.    Dane jest równanie (x +3)-[x²+ (p + 4)x + (p+ l)²J=0 z niewiadomąx.

a)    Rozwiąż to równanie dla p = l.

b)    Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.

Rozw: a) xe {-4,-3,-l}, b) p e (-t»;-2)u(2;+co) [MRI2009/6pkt]

21. Funkcja kwadratowa    f(x) = 2x²+bx+c jest malejąca w przedziale (-qo;4) i rosnąca w przedziale (4;+oo), a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12.

a)    Wyznacz współczynniki b i c.

b)    Nie wyznaczając miejsc zerowych xi oraz X2 oblicz wartość wyrażenia x²+x²

Rozw: a) b=- 16, c= 24, b) 40.    [MR XII 2007 / 4pkt]

22.    Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie X² + 2(l - m)x+m" - m = 0 ma

dwa różne rozwiązania rzeczywiste x,, x₂ spełniające warunek x, • x^ <6m< x² + X^. Rozw:    me^0;3-V7y [MRV2013/6pkt]

23.    Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c    funkcja:

f(x) = (x — a)(x — b) + (x — b)(x — c) + (x — c)(x — a)    ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

[MR/4pkt]

24. Wyznacz ekstrema funkcji: f (x) = |x| - x². Rozw:    (-0,5) =    (0,5) = 0,25. [MR/5pkt]

Strona 6 z 30