8857686345

9

(6) Jeśli wszystkie elementy pewnego wiersza (bądź kolumny) macierzy A są proporcjonalne do elementów innego wiersza (kolumny), to det(A) = 0.

Fakt 2

Jeśli macierz kwadratowa B stopnia m( czyli o m wierszach i m kolumnach) ma wyznacznik różny od zera, to równanie macierzowo-wektorowe Bx = b e R'" , czyli

(14)

K Ki ... K, ma zawsze (to znaczy dla dowolnego b) rozwiązanie dane wzorem (15)    x = B~'b.

Przykład 4. Rozważmy układ 3 równań z 3 niewiadomymi:

'3	1,5	V		0'
2	0,5	*2	=	0
1 1 0				10

Na mocy faktu 2, jego rozwiązanie jest postaci x = B 'b. Obliczając przy użyciu dostępnej w Excelu funkcji MACIERZ.ODW macierz odwrotną do B, otrzymujemy

B'-

'-1 3 -2		V		-1 3 -2	"0'		20
1 -3 3	, a więc	*2	=	1 -3 3	0	=	30
2-4 2		X,		2-4 2	10		20

co oznacza iż x, = -20, x₂ = 30, x₃ = 20; wcześniej upewniamy się za pomocą funkcj WYZNACZNIK.MACIERZY że det(B) * 0.    *

Fakt 3 (ciekawa interpretacja mnożenia macierzy przez wektor). Jeśli macierz B mnożymy przez wektor x (por. (14)), oznacza to że 1-a kolumna B mnożona jest przez xr,, 2-a kolumna B mnożona jest przez x₂, itd. a następnie dodawane są do siebie tak otrzymane kolumny tworząc kolumnę równąb. Stosując tę własność do przykładu 4, będziemy mieć

3		T		1,5		"0'
2	+ 30	i	+ 20	0,5	=	0
1		i		0		10