Zjawisko fotoelektryczne

Opis przez Plancka widma promieniowania ciała doskonale czarnego wymagał zmiany sposobu rozumienia procesów emisji i absorpcji fal elektromagnetycznych, w stosunku do klasycznych teorii opartych na zasadzie ekwipartycji energii i falowych własnościach światła. Nie był to jednak jedyny "wyłom" w klasycznym rozumieniu fizyki, zauważony na przełomie XIX-go i XX-go wieku.

Potwierdzeniem klasycznej teorii Maxwella fal elektromagnetycznych było stwierdzenie przez Heinricha Hertza faktu rozchodzenia się tych fal w przestrzeni. Zauważył on również inne ciekawe zjawisko, że wyładowania elektryczne pomiędzy dwoma elektrodami zachodzą łatwiej gdy na jedną z nich pada promieniowanie nadfioletowe. Zjawisko to nazwano zjawiskiem fotoelektrycznym. Do objaśnienia mechanizmu zachodzenia tego zjawiska próbowano zastosować falową teorię  promieniowania, ale charakterystyczne cechy efektu fotoelektrycznego pozostawały w jaskrawej sprzeczności z tą teorią.

Rozpatrzmy schemat obwodu elektrycznego, w którym znajduje się fotoelement Fel; np. opróżniona z powietrza bańka szklana o kwarcowych (przepuszczających promieniowanie nadfioletowe) ściankach, a w niej dwie elektrody: A i K, Rys.2.3.1. Strumień światła ze źródła Z , po przejściu przez filtr F przepuszczający światło o określonej długości fali, pada na elektrodę K. (Elektroda A ma postać siatki lub pętli i nie stanowi dla światła istotnej przeszkody.)

	Elektroda K może mieć potencjał dodatni lub ujemny w zależności od położenia klucza Kl. Wartość różnicy potencjałów pomiędzy elektrodami K i A można zmieniać przez ustawienie potencjometru P i mierzyć za pomocą woltomierza V. Prąd płynący w obwodzie wskazuje miliamperomierz A.
Rys.2.3.1. Układ elektryczny z fotoelementem

Rozpoczynamy doświadczenie. Na początek nie oświetlamy fotoelementu. Prąd w obwodzie nie płynie, bo uniemożliwia to przerwa pomiędzy elektrodami A i K. Dalsze relacje pomiędzy napięciem i natężeniem prądu w obwodzie ilustruje Rys.2.3.2.

	Włączamy oświetlenie i miliamperomierz wskazuje przepływ prądu. Przełącznik Kl ustawiony jest na początku tak,  by na elektrodzie K był potencjał ujemny, a na elektrodzie A, dodatni. Zwiększamy napięcie i zauważamy wzrost prądu, ale od pewnej wartości napięcia prąd przestaje wzrastać pomimo, że napięcie zwiększamy dalej (punkt a). Kiedy jednak zwiększymy oświetlenie fotoelementu nie zmieniając długości fali światła, zauważamy natychmiast wzrost prądu o pewną wartość (punkt b). Kiedy znów zwiększymy natężenie światła, wartość prądu znów wzrasta osiągając punkt c.
Rys. 2.3.2. Charakterystyka prądowo- napięciowa fotoelementu

Następnie zmniejszamy napięcie przesuwając w dół suwak potencjometru. Prąd zmniejsza się, ale nie znika całkowicie pomimo, że potencjometr ustawiliśmy w dolnym położeniu, czyli napięcie zasilające zmniejszyliśmy do zera. Zmieniamy kierunek polaryzacji elektrod przełącznikiem Kl. Teraz elektroda K ma potencjał dodatni a elektroda A, ujemny. Zwiększamy napięcie i obserwujemy zmniejszanie się prądu, aż do momentu, kiedy ustaje całkowicie dla napięcia U₀. 

Zwiększamy więc natężenie padającego światła, oczekując pojawienia się znów przepływu prądu. Nic takiego jednak nie zachodzi. Pomimo, że włączyliśmy oświetlenie na maksimum - prąd nie płynie. Zmieniamy wiec kolor padającego światła za pomocą filtru F. Kiedy wybieramy barwy bliższe barwie czerwonej, nic się nie zmienia, kiedy jednak wybieramy kolor bliższy barwie fioletowej, prąd zaczyna znów płynąć pomimo, że napięcie w dalszym ciągu wynosi U₀. Wszystkie te zmiany oraz krzywe dla różnych wartości oświetlenia przy tej samej długości fali pokazują krzywe zielone na rysunku 2.3.2 Krzywe, czerwona i fioletowa pokazują analogiczne przebiegi, ale dla większej i mniejszej długości fali świetlnej.

Spróbujmy zrozumieć wyniki naszego doświadczenia opierając się na falowej teorii światła. Energia przenoszona przez falę elektromagnetyczną jest  proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego fali.  Oczekujemy wiec, że zwiększenie intensywności oświetlenia zwiększy energię przekazywaną uwalnianym elektronom. Energia potrzebna do uwolnienia elektronu musi być jednak zgromadzona w obszarze porównywalnym z wielkością atomu, podczas gdy fala oświetla równomiernie całą powierzchnię elektrody. Oczekujemy więc, że potrzebny jest pewien czas na skumulowanie energii potrzebnej do uwolnienia elektronu. Oczekujemy również, że zjawisko fotoelektryczne zachodzi dla każdej długości fali jeśli tylko natężenie światła jest wystarczająco duże. 

Wyniki opisanego tu doświadczenia są jednak zupełnie sprzeczne z podanym wyżej rozumowaniem. 

Po pierwsze, wzrost natężenia światła powodował natychmiastowy wzrost prądu, który nie wzrastał pod wpływem zwiększania napięcia. Żadne oczekiwanie na "skumulowanie energii" nie było potrzebne i dłuższe oświetlanie nie powodowało dalszego wzrostu prądu. Prąd wzrastał znów i natychmiast pod wpływem dalszego wzrostu natężenia światła.

Po drugie, kiedy po zmianie polaryzacji elektrod spowodowaliśmy, poprzez zwiększanie napięcia pomiędzy elektrodami, zanik prądu - nie udało się nam przywrócić jego przepływu poprzez zwiększanie natężenia światła, czego oczekiwać należało na gruncie jego falowej natury.

Po trzecie, uzyskaliśmy przywrócenie przepływu prądu przez zmianę koloru światła bez zwiększania jego natężenia. Tego z kolei zupełnie nie oczekiwaliśmy, bo przekazana elektronom energia "powinna" być proporcjonalna do natężenia światła, a nie długości fali. W zjawisku fotoelektrycznym światło pokazuje więc swe nowe oblicze, na razie  - nieznane.

Popatrzmy na efekt fotoelektryczny z punktu widzenia koncepcji Plancka. Zakładamy, że emisja światła odbywa się porcjami (kwantami), i że energia kwantu
dana jest wzorem analogicznym do wzoru (2.2.2) tzn.

(2.3.1)

 Taki kwant promieniowania elektromagnetycznego nazywamy fotonem. 

 Koncepcja Plancka dotyczyła jednak tylko samej emisji światła, a nie rozchodzenia się światła w przestrzeni i jego absorpcji.  

Albert Einstein założył, że światło także rozchodzi się w przestrzeni w postaci porcji (termin "foton" pojawił się później), których energia dana jest wzorem (2.3.1). Założył dalej, że w efekcie fotoelektrycznym cała ta porcja energii jest absorbowana i zużyta na pracę uwolnienia elektronu z metalu (tzw. pracę wyjścia, W) oraz na nadanie elektronowi pewnej energii kinetycznej Ek, którą unosi z sobą po wyjściu z metalu. Bilans energetyczny zjawiska fotoelektrycznego wygląda więc następująco (2.3.2

To proste założenie tłumaczy natychmiast wszystkie obserwowane w efekcie fotoelektrycznym prawidłowości. Po pierwsze, nie trzeba czekać na "skumulowanie energii", bo ta - przekazywana jest wprost elektronowi w akcie całkowitej absorpcji fotonu. Po drugie, zwiększenie natężenia światła nie zwiększa energii emitowanych porcji, ale ich liczbę w jednostce czasu. Liczba uwolnionych elektronów proporcjonalna jest do liczby padających kwantów świetlnych (fotonów), stąd obserwowany wzrost natężenia prądu ze wzrostem natężenia światła. Po trzecie, zanik prądu pod wpływem hamującego napięcia oznacza, że cała energia kinetyczna uwolnionego elektronu jest tracona na wykonanie pracy przeciwko siłom hamującym pola elektrycznego, określonej przez wartość różnicy potencjałów pomiędzy elektrodami A i K. Zwiększenie natężenia światła nic tu więc nie da, (patrz wyżej). Trzeba zwiększyć energię fotonów, a to można osiągnąć przez zwiększenie wartości
we wzorze (2.3.2), czyli przez zwiększenie częstotliwości fali świetlnej - czyli przez zmianę koloru światła na ten - bliższy kolorowi fioletowemu. Właśnie za opis zjawiska fotoelektrycznego, a nie za teorię względności, Albert Einstein otrzymał nagrodę Nobla!

Zauważmy, że efekt fotoelektryczny umożliwia wyznaczenie w prosty sposób wartości stałej Plancka. Zapiszmy wzór (2.3.2) w postaci. 

(2.3.3)

gdzie e jest ładunkiem elektronu, a U₀ jest tym napięciem hamującym pomiędzy elektrodami A i K przy którym znika prąd w obwodzie. 

	Otrzymaliśmy liniowa zależność pomiędzy  napięciem U0, a częstotliwością fali świetlnej . Współczynnikiem proporcjonalności jest stała Plancka podzielona przez ładunek elektronu, a wyrazem wolnym jest praca wyjścia, także podzielona przez ładunek elektronu. Znając wartość ładunku elektronu możemy, określając napięcia  U0  dla kilku długości fal, znaleźć oba parametry prostej, a wiec wyznaczyć pracę wyjścia i stałą Plancka. Stała Plancka podzielona przez ładunek elektronu równa jest tangensowi kąta nachylenia prostej, a praca wyjścia równa jest energii padających fotonów dla zerowej wartości napięcia U0.
Rys. 2.3.2. Wyznaczenie stałej Plancka i pracy wyjścia

Na koniec warto zwrócić uwagę na fakt, że efekt fotoelektryczny zachodzi zawsze na elektronach związanych w atomach metalu lub w objętości metalu jako całości poprzez barierę potencjału powierzchniowego. Nie zachodzi jednak na elektronach całkowicie swobodnych. Jest to konsekwencją konieczności jednoczesnego spełnienia praw zachowania relatywistycznej energii i pędu. W przypadku elektronów związanych, część pędu przekazywana jest za pośrednictwem sił wiązania atomowi lub sieci krystalicznej, w której elektron będąc "swobodnym" po uwolnieniu się z atomu jest związany potencjałem powierzchniowym. Z warunkiem tym wiąże się warunek kolejny. Efekt fotoelektryczny zachodzi tylko wtedy, kiedy jego energia jest większa od pracy wyjścia, W. Tę minimalną energię fotonu, która może być też wyrażona przez częstotliwość lub długość fali, nazwano czerwoną (albo długofalową) granicą, bo światło o kolorze czerwonym odpowiada największej długości fali z zakresu widzialnego, a wiec najmniejszej energii. Warunek zajścia zjawiska fotoelektrycznego można więc zapisać w postaci

(2.3.4)

gdzie
jest właśnie tą częstotliwością graniczną, a
graniczną długością fali.

---