Data 23.03.1999	Józef Wajda			Wydział Mechatroniki Gr.13
O 4	Wyznaczanie współczynnika załamania za pomocą mikroskopu
Kolokwium:		Ocena:	Data:		Podpis:
Wykonanie:

1. Wiadomości wstępne.

Rozchodzenie się fal o rozmaitych kształtach powierzchni falowych , jak również zjawiska ugięcia , odbicia i załamania fal można ujmować z punktu widzenia tzw. zasady

Huygensa . Według tej zasady każdy punkt ośrodka ,do którego dociera czoło fali ,staje się samodzielnym żródłem wysyłąjacym fale kuliste cząstkowe . Powierzchnia styczna do wszystkich fal kulistych cząstkowych stanowi nowe czoło fali.

Na granicy dwóch ośrodków fala ulega zazwyczaj częściowemu odbiciu , a jeśli ośrodek drugi również jest `przezroczysty' dla danego typu fali , to równocześnie z odbiciem występuje załamanie . Oba zjawiska podlegają następujacym prawom :

1. Promień fali padającej , fali odbitej i normalna wystawiona w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie.

2. Kąt padania α równa się kątowi odbicia α^' . Kat padania α jest to kąt zawarty miedzy promieniem padania AO i normalną ON do powierzchni odbijajacej, wystawioną w punkcie padania. Kąt odbicia α^' jest to kąt zawarty między promieniem OB. Fali odbitej i normalną ON.

3. Promień fali padającej, fali załamanej i normalna wystawiona w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie.

4. Stosunek kąta padania α do sinusa kąta załamania β równa się stosunkowi prędkości rozchodzenia się fali w ośrodku pierwszym do prędkości rozchodzenia się fali w ośrodku drugim.

Kąt załamania β jest to kat zawarty miedzy promieniem załamanym OC i normalną ON'.

Treść ostatniego prawa możemy zapisać następująco :

sinα ÷ sinβ = ν₁ ÷ ν₂ = n_1/2

Stałą wartość tego stosunku dla dwóch danych ośrodkowych i danego rodzaju fali nazywamy współczynnikiem załamania załamania ośrodka względem pierwszego i oznaczamy literą n. Wprowadzamy też pojęcie bezwzględnego współczynnika załamania. Jest to współczynnik załamania danego ośrodka względem próżni . W próżni wszystkie rodzaje promieniowania rozchodzą się z taką samą prędkością c.

Pozorna grubość płytki płasko równoległej.

Jeżeli kąt padania światła na płytkę płaskorównoległą jest bardzo mały wtedy zachodzi

sinα = tgβ = α i podobnie dla kąta β.

sinα = tgα = a ÷ h

sinβ = tgβ = a/d

n = sinα / sinβ = d / h

2 . Obliczenia:

Stosując metodę pochodnej logarytmicznej obliczam błąd z jakim wyznaczony został współczynnik załamania światła dla płytki 1.

Δh=|∂h÷∂d| ∂h + |∂h|∂h

Δh=1÷h∗∂d + d÷h∗h∗∂h

Δh=1÷8,76∗0,004827+5,92÷76,7376∗0,00614

Δh=0,000551+0,077146∗0,00614

Δh = 0,0010246

Stosując metodę pochodnej logarytmicznej obliczam błąd z jakim wyznaczony został współczynnik załamania światła dla płytki 2.

Δh=|∂h÷∂d| ∂h + |∂h|∂h

Δh=1÷h∗∂d + d÷h∗h∗∂h

Δh = 0,0019401

Stosując metodę pochodnej logarytmicznej obliczam błąd z jakim wyznaczony został współczynnik załamania światła dla płytki III.

Δh = ∂n/∂d ∂d + ∂n/∂ ∂h

Δh = 1/h * ∂d + d / h ∗ ∂h

Δh = 1/0.54 * 0.0054772 + 4.14/0.54 * 0.0053581

Δh = 0,04209

d₃ - d = 4.12 - 4.14 = -0.02

d₄ - d = 4.16 - 4.14 = 0.02

d₅ - d = 4.12 - 4.14 = -0.02

d₆ - d = 4.13 - 4.14 = -0.01

d₇ - d = 4.16 -4.14 = 0.02

d₈ - d = 4.16 - 4.14 = 0.02

d₉ - d = 4.15 - 4.14 = 0.01

d₁₀ - d = 4.12 - 4.14 = - 0.02

∂d = (0.01-0.02+0.02-0.02-0.01+0.02+0.01-0.02)² / 10(10-1) = 0.00003 =

∂d = 0.0054772 mm

Obliczam błąd średni kwadratowy wartości średniej dla płytki III według wzoru dla pomiarów mikroskopem.

∂h= ∑(y_i-y)² / n(n-1)

h₁ - h = 6,52 - 6,54 = -0,02

h₂ - h = 6,54 - 6,54 = 0

h₃- h = 6,54 - 6,54 = 0

h₄ - h = 6,53 - 6,54 = -0,01

h₅ - h = 6,54 - 6,54 = 0

h₆ - h = 6,53 - 6,54 = -0,01

h₇ - h = 6,51 - 6,54 = -0,03

h₈ - h = 6,57 - 6,54 = 0,03

h₉ - h = 6,56 - 6,64 = 0,02

h₁₀- h = 6,56 - 6,54 = 0,02

∂h = (-0.02-0.01-0.01-0.03+0.03+0.02+0.02)² / 10(10-1)

∂h = 0.0000355

∂h = 0.0059581 mm

d₉ - d = 5,23 - 5,24 = -0,01

d₁₀ - d = 5,24 - 5,24 = 0

∂d = (-0.01+0.03+0.01-0.02+0.02+0.01-0.01)² / 10 (10-1)

∂d = 0.0000233

∂d = 0.004827 mm

Obliczam błąd średni kwadratowy wartości średniej dla płytki 2 według wzoru dla pomiarów mikroskopem.

∂h = ∑(y_i-y)²/n(n-1)

∂h h₁ - h = 5,52 - 5,53 = -0.01

h₂ - h = 5,53 - 5,53 = 0

h₃ - h = 5,55 - 5,53 = 0,02

h₄ - h = 5,55 - 5,53 = 0,02

h₅ - h = 5,53 - 5,53 = 0

h₆ - h = 5,56 - 5,53 = 0,03

h₇ - h = 5,51 - 5,53 = -0,02

h₈ - h = 5,55 - 5,53 = 0,02

h₉ - h = 5,53 - 5,53 = 0

h₁₀ - h = 5,56 - 5,53 = 0,03

∂h = (-0,01+0,02+0,02+0,03-0,02+0,02+0,03)²÷10∗(10-1) =0,0062289mm

Obliczam błąd średni kwadratowy wartości średniej dla płytki 3 według wzoru dla pomiarów mikroskopem.

∂d = ∑(y_i-y)²÷h(h-1)

h=10

d₁ - d = 4,15 - 4,14 = 0,01

d₂ - d = 4,14 - 4,14 = 0

Obliczam błąd średni kwadratowy wartości średniej dla płytki 1 według wzoru dla pomiarów mikroskopem.

∂h = ∑(y_i-y)²÷h(h-1)

h=10

h₁ - h = 8,78 - 8,76 = 0,02

h₂ - h = 8,75 - 8,76 = -0.01

h₃ - h = 8,76 - 8,76 = 0

h₄ - h = 8,75 - 8,76 = -0.01

h₅ - h = 8,74 - 8,76 = -0,02

h₆ - h = 8,79 - 8,76 = 0,03

h₇- h = 8,73 - 8,76 = -0.03

h₈ - h = 8,78 - 8,76 = 0,02

h₉ - h = 8,75 - 8,76 = -0.01

h₁₀ - h = 8,77 - 8,76 = 0,01

∂h = (0,02+(-0,01)+(-0,01)+(-0,02)+0,03+(-0,03)+0,02+(-0,01)+0,01)²÷10(10-1)=0,00614mm

Obliczam błąd średni kwadratowy wartości średniej dla płytki 2 według wzoru dla pomiarów mikroskopem.

∂d =∑(y_i-y)²÷h(h-1)

h=10

d₁- d = 5,24 - 5,24 = 0

d₂ - d = 5,23 - 5,24 = -0.01

d₃ - d = 5,27 - 5,24 = 0,03

d₄ - d = 5,25 - 5,24 = 0,01

d₅ - d = 5,22 - 5,24 = -0,02

d₆ - d = 5,26 - 5,24 = 0,02

d₇ - d = 5,25 - 5,24 = 0,01

d₈ - d = 5,24 - 5,24 = 0

Obliczanie współczynnika załamania światła dla płytki 1:

n = d÷h = 5,92 / 8,76 = 0,67

Obliczanie współczynnika załamania światła dla płytki 2:

n = d ÷h = 5,24 / 5,53 = 0.94

Obliczanie współczynnika załamania światła dla płytki 3:

n = d÷ h = 4,14 / 6,54 = 0,63

3 . Rachunek błędu.

Obliczam błąd średni kwadratowy średniej dla płytki 1 , według wzoru dla pomiarów mikrometrem.

∂d =∑(y_i-y)²÷h(h-1)

h=10

d₁ - d = 5,95 - 5,92 = 0,03

d₂ - d = 5,93 - 5,92 = 0,01

d₃ - d = 5,92 - 5,92 = 0

d₄ - d = 5,90 - 5,92 = -0,02

d₅ - d = 5,94 - 5,92 = 0.02

d₆ - d = 5,92 - 5,92 = 0

d₇ - d = 5,93 - 5,92 = 0,01

d₈ - d = 5,92 - 5,92 = 0

d₉ - d = 5,91 - 5,92 = -0,01

d₁₀ - d = 5,93 - 5,92 = 0,01

d=(0,03+0,01-0,02+0,02+0,01-0,01+0,01)²÷10(10-1)=0,004827mm

Pomiar grubości płytki 3 za pomocą :

1. Mikrometru

Numer pomiaru	Wielkość d [mm ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	4,15 4,14 4,12 4,16 4,12 4,13 4,16 4,16 4,15 4,12

d = 4.14

b) Mikroskopu

Numer pomiaru	Wielkość h [mm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	6,52 6,54 6,54 6,53 6,54 6,53 6,51 6,57 6,56 6,56

h = 6.54

Średnia grubość płytki 3 dla pomiarów wykonanych mikrometrem:

d_śr = 41,41 / 10 = 4,14 mm

Średnia grubość płytki 3 dla pomiarów wykonanych mikroskopem:

h_śr = 65,4 / 10 = 6,54 mm

Pomiar grubości płytki 2 za pomocą:

a) Mikrometru

Numer pomiaru	Wielkość d [mm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5,24 5,23 5,27 5,25 5,22 5,26 5,25 5,24 5,23 5,24

d = 5,24

a)Mikroskopu

Numer pomiaru	Wielkość h [mm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5,52 5,53 5,55 5,55 5,53 5,56 5,51 5,55 5,53 5,56

h = 5,53

Średnia grubość płytki 2 dla pomiarów wykonanych mikrometrem:

d_śr = 52,43 / 10 = 5,24 mm

Średnia grubość płytki 2 dla pomiarów wykonanych mikroskopem:

h_śr = 55,39 / 10 = 5,53 mm

sin α = tg α = a / h

sin α = tg β = d / h

h = sin α / sin β = d / h

4 .Wykonanie ćwiczenia.

Pomiar grubości płytki 1 za pomocą:

a)Mikrometru:

Numer pomiaru	Wielkość d [mm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5,95 5,93 5,92 5,90 5,94 5,92 5,93 5,92 5,91 5,93

d = 5,92

a) Mikroskopu

Numer pomiaru	Wielkość h [mm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	8,78 8,75 8,76 8,75 8,74 8,79 8,73 8,78 8,75 8,77

h = 8,76

Średnia grubość płytki 1 dla pomiarów wykonanych mikrometrem:

d_śr = 59,25 / 10 = 5,92 mm

Średnia grubość płytki 1 dla pomiarów wykonanych mikroskopem:

h_śr = 87,6 / 10 = 8,76 mm

1

1

---