Refrakcja

Załamanie w fizyce to zmiana kierunku rozchodzenia się fali (refrakcja fali) związana ze zmianą jej prędkości, gdy przechodzi do innego ośrodka. Inna prędkość powoduje zmianę długości fali, a częstotliwość pozostaje stała.

Prawo załamania

Zgodnie ze schematem promień P pochodzący z Ośrodka 1 w punkcie S załamuje się na granicy ośrodków i podąża jako promień Z w Ośrodku 2. Kąt padania oraz kąt załamania określa się między odpowiednim promieniem, a prostopadłą do granicy ośrodków w punkcie padania S, można oznaczyć kąt padania θ_P oraz kąt załamania θ_Z. Sinusy tych kątów wiąże następująca zależność:

gdzie:

v_i prędkość fali w ośrodku i,

n₁- współczynnik załamania światła ośrodka 1,

n₂- współczynnik załamania światła ośrodka 2.

Optyka w miejsce prędkości fal świetlnych posługuje się współczynnikami załamania. Prawo załamania zostało doświadczalnie odkryte przez Willebrorda Snella i nazywane jest prawem Snella lub Snelliusa. Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa.

Załamanie światła na granicy próżni - ośrodek

Przyjmując ośrodek 1 jako próżnię i oznaczając prędkość światła jako c, to prędkość światła w ośrodku o współczynniku załamania n_op opisuje zależność:

gdzie:

• v_o - prędkość światła w ośrodku,

• c - prędkość światła w próżni,

• n_op - współczynnik załamania światła (współczynnik refrakcji) ośrodka względem próżni.

Zmiana długości fali

Przejście fali elektromagnetycznej z próżni do ośrodka powoduje zmianę długości fali zgodnie z zależnością:

gdzie:

• λ_o - długość fali w ośrodku,

• λ - długość fali w próżni.

Przyrządy optyczne

Zjawisko załamania pozwala na zbudowanie soczewek skupiających lub rozpraszających fale. Jeżeli ośrodek cechuje prędkość rozchodzenia się fali zależna od jej częstotliwości, możliwe jest wykonanie pryzmatu. Każda długość fali załamuje się pod innym kątem, co powoduje rozszczepienie ich obrazu na szereg linii tworzących widmo fali. Jeżeli kąt padania fali jest zbyt duży, to załamanie nie zachodzi, a pojawia się całkowite odbicie wewnętrzne.

Jeżeli medium ma zmienny współczynnik załamania, powoduje to powstanie znacznych zakłóceń w rozchodzącej się fali. Przykładem tego może być powietrze, którego ruchy zakłócają obrazy teleskopów optycznych rozmieszczonych na powierzchni Ziemi.

Odbicie to nagła zmiana kierunku rozchodzenia się fali na granicy dwóch ośrodków powodująca, że pozostaje ona w ośrodku, w którym się rozchodzi. Odbicie może dawać obraz lustrzany lub być rozmyte, zachowując tylko właściwości fali, ale nie dokładny obraz jej źródła.

Odbicie zwierciadlane

Odbicie zwierciadlane może mieć miejsce na gładkiej powierzchni oddzielającej dwa różne materiały, np. na lustrze wody albo metalizowanej powierzchni. Zgodnie ze schematem promień świetlny P zwany promieniem padającym pada w punkcie S na granicę ośrodków i odbija się jako promień odbity O.

Definicje [edytuj]

Prostopadła do powierzchni odbijającej w punkcie padania promienia zwana jest normalną padania.

Kąt padania to kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni (osią prostopadłą do powierzchni) θ_P.

Kąt odbicia to kąt między promieniem odbitym a normalną do powierzchni (osią prostopadłą do powierzchni) θ_O.

Prawo odbicia

Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. W wyniku odbicia zmienia się tylko kierunek rozchodzenia się fali, nie zmienia się jej długość.

Zwierciadło

Urządzenie zbudowane w celu odbijania fal to zwierciadło.

Aby zaszło odbicie ośrodki muszą mieć różne współczynniki załamania. W szczególnym przypadku możliwe jest całkowite wewnętrzne odbicie fali od powierzchni oddzielającej różne materiały.

Rozpraszanie odbiciowe

Jeżeli powierzchnia odbijająca fale nie jest gładka, zachodzi rozpraszanie odbiciowe. Fala nie odbija się w jednym kierunku, tylko rozprasza we wszystkie strony. Przykładem może być odbicie światła od powierzchni kartki w książce. Lampa oświetla stronę, fale odbite rozchodzą się we wszystkich kierunkach. W ten sposób osoba czytająca może dostrzec litery, gładki papier zdjęć fotograficznych uniemożliwia ich oglądanie pod kątem odbicia. Światło Słońca podobnie rozprasza się na większości powierzchni występujących w naturze. Ludzki zmysł wzroku może na podstawie fal rozproszonych na przedmiotach określać ich kształty i kolory. Co więcej, prawie każdy jasno oświetlony przedmiot odbija we wszystkich kierunkach światło, które rozjaśnia jego otoczenie, dzięki czemu światło Słońca może rozświetlać wnętrza ludzkich domostw, mimo że wpada do nich tylko przez okna.

Jak ważne jest rozpraszanie można się przekonać, kiedy do obserwacji otoczenia zastosowane zostaną fale o znacznie większej długości niż światło. Zjawisko rozpraszania jest zależne od stosunku chropowatości powierzchni do długości fali. Im dłuższa fala oraz bardziej gładka powierzchnia, tym rozpraszanie jest słabsze. W efekcie standardowy sensor robota wykorzystujący ultradźwięki do obserwacji otoczenia (długość fali kilka milimetrów) nie jest w stanie dostrzec powierzchni, które są ustawione do niego pod kątem większym niż 30° W radarach do wykrywania samolotów stosuje się fale radiowe o długości rzędu milimetrów lub centymetrów. Jeżeli samolot będzie miał odpowiedni kształt, cała energia fal zostanie odbita w niebo, przez co radar nie będzie w stanie go dostrzec. Bardzo słabe rozpraszanie odbiciowe fal radiowych powoduje, że możliwe jest zaprojektowanie niewykrywalnych maszyn bojowych (Stealth).

Zasada Huygensa (czytaj: hojchensa) sformułowana przez Christiaana Huygensa mówiąca, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.

Zasada Huygensa nie określa amplitudy fali. W ogólnym przypadku amplituda ta będzie zależała od geometrii układu i kierunku, w którym fala się porusza. Na przykład, jeżeli na drodze fali znajdzie się przeszkoda z pojedynczym otworem, wówczas, jak zauważył Gustav Kirchhoff, amplituda fali będzie największa w tym kierunku, w którym fala pierwotnie się rozchodziła. Kirchhoff podał przybliżony wzór opisujący zmianę amplitudy A w funkcji kąta θ

Zjawisko uginania się fali na przeszkodach, wynikające wprost z zasady Huygensa, nazywa się dyfrakcją.

Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Dyfrakcja używana jest do badania fal, oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i kryształów, ogranicza zdolność rozdzielczą układów optycznych.

Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. Zgodnie z zasadą Huygensa fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy punkt fali staje się nowym źródłem fali, tak powstałe fale rozchodzą się jako fale kuliste a fala w każdym punkcie jest sumą wszystkich fal (interferencja). Za przeszkodą pojawią się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal.

Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii.

Jeden z najprostszych przykładów zjawiska dyfrakcji zachodzi, gdy równoległa wiązka światła (np z lasera) przechodzi przez wąską pojedynczą szczelinę zwaną szczeliną dyfrakcyjną. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt szczeliny o szerokości d, jest nowym źródłem fali. Między źródłami zachodzi interferencja, co powoduje wzmacnianie i osłabianie światła rozchodzącego się w różnych kierunkach. Dla pojedynczej szczeliny jasność w funkcji kąta odchylenia od osi przyjmuje postać:

,

gdzie:

• I - intensywność światła,

• I₀ - intensywność światła w maksimum czyli dla kąta równego 0,

• λ - długość fali,

• d - szerokość szczeliny,

• funkcja sinc(x) = sin(x)/x.

Przepuszczenie fali przez szczelinę dyfrakcyjną pozwala na określenie kierunku rozchodzenia się fali. Im mniejsza jest szerokość szczeliny, tym dokładniej można to zrobić. Jednocześnie zmniejszanie szczeliny powoduje, że trudniej jest określić energię fali, ponieważ rozprasza się ona na większy obszar. W efekcie iloczyn błędu określenia energii oraz błędu pomiaru kierunku musi być większy od pewnej stałej. Oznacza to, że istnieje granica dokładności pomiaru parametrów rozchodzącej się fali. Zjawisko to ma fundamentalne znaczenie, jeżeli weźmie się pod uwagę, że każda materialna cząstka jest falą. Zjawisko to jest potwierdzeniem zasady nieoznaczoności. Dualizm korpuskularno-falowy powoduje, że możliwa jest obserwacja dyfrakcji cząstek materialnych. Eksperymenty udowodniły, że zjawisko to zachodzi dla elektronów i neutronów

Aby wzmocnić falę przechodzącą przez szczelinę stosuje się w optyce układy wielu takich szczelin, nazywane siatką dyfrakcyjną. Efekty optyczne od każdej szczeliny dodają się, przez co zachowanie fali zależy tylko od stałej siatki.

Zjawisko dyfrakcji zachodzi również, kiedy fale przechodzą przez wiele blisko siebie położonych warstw. Jeżeli odległość między warstwami jest stała, kolejne maksima fali można opisać zależnością:

gdzie:

• d - stała siatki,

• θ - kąt od osi wiązki światła,

• λ - długość fali,

• m - przyjmuje wartości całkwite dodatnie od 1,2,3,...

Dla promieniowania rentgenowskiego zjawisko to pozwala na obserwacje kolejnych warstw kryształu. W świetle widzialnym dyfrakcję na warstwach można obserwować jako rozproszenie światła białego na powierzchni płyty CD. Kolejne ścieżki tworzą, następujące po sobie warstwy, na których fale o różnych kolorach, załamują się pod różnym kątem. W efekcie światło białe rozdziela się na poszczególne barwy.

Jeżeli prześledzimy zachowanie się fali, która omija przeszkodę mniejszą niż dwie długości fali, okaże się, że fala nie reaguje na tak mały obiekt. Fakt ten powoduje konieczność stosowania krótszych fal do obserwacji mniejszych przedmiotów. Aby obserwować strukturę krystaliczną materii, konieczne jest użycie fal rentgenowskich. Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii rentgenowskiej, dzięki której odkryto strukturę spirali DNA. W procesie produkcji układów scalonych wykorzystuje się światło do rysowania kształtu obwodu elektrycznego na podłożu. Zjawisko dyfrakcji zmusza producenta mikroprocesorów do zastosowania fal dwa razy krótszych niż, konieczna precyzja struktury układu. Dla obwodów o dokładności 0,13 μm, oznacza to konieczność posłużenia się ultrafioletem. Jeżeli układy scalone mają się rozwijać zgodnie z prawem Moore'a, konieczne jest wdrożenie nowych technologii opierających się na falach mniejszej długości. Światło ulega największemu załamaniu w narożach i zakrętach ścieżek maski, konstruktorzy obecnie tak modyfikują maskę w narożach otworów i na zakrętach ścieżek by zminimalizować dyfrakcję, długość światła dobiera się tak by pierwsze prążki interferencyjne równoległych ścieżek nie nakładały się, poprawiono własności emulsji. Po dokonaniu tych zmian ww kryterium długości fali udało się złagodzić.

Zasada Fermata w optyce, której autorem jest Pierre de Fermat jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania. Treść jej można sformułować następująco:

Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie ekstremalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego, bądź najdłuższego z możliwych.

W praktyce najczęściej wybór pada na drogę, której przebycie zabiera najmniej czasu, niemniej powszechne, acz rzadziej obserwowane są przypadki wyboru drogi 'najdłuższej' (np. bieg promienia odbijającego się od powierzchni wklęsłego zwierciadła kulistego).

Na podstawie zasady Fermata można wyprowadzić prawo odbicia i załamania.

Przykład: wyprowadzenie prawa załamania:

Światło biegnie z punktu A do punktu B. Chcemy odnaleźć krzywą, po której się ono porusza. Załóżmy, że mamy dwa ośrodki optyczne o bezwzględnym współczynniku załamania n₁ i n₂. Wtedy prędkość światła w każdym z tych ośrodków wynosi odpowiednio: i (rysunek). Oznaczmy przez x punkt, w którym światło przechodzi przez granicę dwóch ośrodków (jasne jest, że najszybszą drogą dotarcia do tego punktu w jednorodnym ośrodku jest linia prosta). Czas potrzebny na przebycie tej drogi to:

Zatem:

Płytka płasko-równoległa, warstwa jednorodnej, przezroczystej substancji umieszczanej w układzie optycznym na drodze promieni świetlnych w celu uzyskania równoległego przesunięcia wiązki promieni o odległość δ wyrażoną przybliżonym wzorem (prawdziwym dla małych kątów padania): δ=d(1-1/n), gdzie: d - grubość płytki, n - współczynnik załamania światła dla materiału płytki.

Prędkość światła w zależności od kontekstu może oznaczać:

• prędkość fali elektromagnetycznej w próżni i wynikającą z tego stałą fizyczną (c=299792458 m/s),

• prędkość światła w ośrodkach materialnych.

Prędkość światła w próżni

Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni nie zależy od częstości fali (ω = ck) ani układu odniesienia. Stałość tej prędkości wynika z podstawowych własności przestrzeni i dlatego w fizyce określa się stałą c o nazwie prędkość światła.

Przyspieszanie i spowalnianie

Obiekty posiadające niezerową masę spoczynkową nie mogą osiągnąć prędkości światła w próżni, choć mogą się do niej dowolnie zbliżyć. Mogą one natomiast osiągać i przekraczać prędkość poruszania się światła w danym ośrodku. Obiekty takie emitują wówczas fotony zwane promieniowaniem Czerenkowa.

W najnowszych eksperymentach nad rozchodzeniem się światła w ośrodkach materialnych udało się:

• spowolnić je do prędkości 69 km/h,

• na bardzo krótki czas zatrzymać światło.

Takie manipulacje z prędkością uzyskiwane są w laboratoriach, gdzie wiązkę światła przepuszcza się przez specjalnie przygotowany ośrodek, którego własności zmienia się podczas ruchu światła w tym ośrodku.

Wyniki tych doświadczeń są skutkiem oddziaływania światła z materią. W ośrodku materialnym fotony są absorbowane i emitowane. Czas upływający pomiędzy absorpcją a emisją fotonu decyduje o zmniejszeniu prędkości światła. W istocie fotony pomiędzy poszczególnymi aktami pochłaniania poruszają się z prędkością c, tak jak w próżni.

Pomiary

Pierwszego pomiaru prędkości światła planował dokonać Galileusz. Eksperyment postanowił przeprowadzić wraz ze swoim pomocnikiem za miastem na dwóch wzgórzach, mając do dyspozycji dwie latarnie. Sama próba polegała na odsłanianiu i przesłanianiu latarni, jednak ze względu na ogromną prędkość światła i bardzo duży błąd pomiaru, skazana była na niepowodzenie. Była to jednak pierwsza odnotowana eksperymentalna próba zmierzenia prędkości światła.

W 1676 Ole Rømer podał pierwsze szacowanie skończonej prędkości światła stwierdzając, że światło potrzebuje mniej niż sekundę, by przebyć odległość 3000 mil (francuskich, czyli około 13000 km). Obliczenia oparł na obserwacji satelity Jowisza^[1].

Pierwszego laboratoryjnego pomiaru prędkości światła dokonał w 1849 roku francuski fizyk Armand Fizeau używając koła zębatego. Od tamtej pory metody pomiaru prędkości światła były stale rozwijane skutkując wysoką dokładnością tychże. W 1907 roku Albert Abraham Michelson otrzymał Nagrodę Nobla m.in. za bardzo dokładne pomiary prędkości światła.

Stała fizyczna

Prędkość światła (prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni) jest bardzo ważną stałą fizyczną oznaczaną symbolem c, wynoszącą dokładnie .

W elektrodynamice klasycznej prędkość światła jest konsekwencją równań Maxwella. Rozwiązanie tych równań dla próżni prowadzi do równania falowego, w którym pojawia się stała będąca prędkością fazową fali elektromagnetycznej, czyli prędkość światła w próżni. Jest to stała fundamentalna związana z własnościami próżni, m.in. z przenikalnością elektryczną (wyrażone w jednostkach SI):

i przenikalnościa magnetyczną

.

James Clerk Maxwell pokazał (około 1856 roku), że konsekwencją równań elektrodynamiki jest istnienie fali elektromagnetycznej propagującej się z prędkością:

lub

W przypadku próżni:

gdzie:

ε₀ - przenikalność elektryczna próżni,

μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni,

c - prędkość światła w próżni.

Eksperymentalnie zostało to potwierdzone przez Heiricha Hertza kilkadziesiąt lat później. To, że fala elektromagnetyczna propaguje się z prędkością c jest konsekwencją bezmasowości fotonu (masa spoczynkowa fotonu jest równa zeru).

W szczególnej teorii względności stała ta wynika ze związku między czasem a przestrzenią w transformacji Lorentza i pojawia się w fizyce w wielu prawach i związkach:

• stanowi ona prędkość graniczną rozchodzenia się energii w szczególnej teorii względności.

• E = mc²

• i inne...

Standaryzacja

Po zatwierdzeniu przez Generalną Konferencję Miar i Wag w 1983 definicji metra, jako odległości, jaką pokonuje światło w próżni w czasie , prędkość światła w próżni stała się wzorcem i wynosi dokładnie . W mniej dokładnych obliczeniach, często używa się też przybliżonej wartości tej prędkości: .

Promień świetlny to nieskończenie wąska wiązka światła. Jest to model używany do opisu rozchodzenia się światła w optyce geometrycznej.

W ośrodku jednorodnym, tzn. takim, którego właściwości są jednakowe w każdym jego punkcie, promienie rozchodzą się po liniach prostych. Na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania ulegają odbiciu i załamaniu.

Prawa opisujące rozchodzenie się promieni świetlnych:

• Zasada Fermata

• Prawo Snelliusa

Prawo Snelliusa (załamania, refrakcji, Snella) — prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przeźroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Prawo odkrył holenderski astronom i matematyk Willebrord Snell w 1621 roku i na jego cześć nadano nazwę prawa.

Prawo załamania

Schemat załamania światła

Zgodnie ze schematem promień (padający) P pochodzący z ośrodka A, w punkcie S pada na granicę ośrodków, załamuje się na granicy i podąża jako promień załamany Z w ośrodku B.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie a kąty spełniają zależność:

gdzie:

• n₁ — współczynnik załamania światła ośrodka A

• n₂ — współczynnik załamania światła ośrodka B

• θ_p — kąt padania, kąt między promieniem padającym a prostopadłą padania,

• θ_z — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a prostopadłą padania.

Historia

Choć za odkrywcę prawa na drodze doświadczalnej uznaje się Willebroda Snella to znaleziono zapisy świadczące, że prawo to było znane wcześniej.

Zależności

Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu różnych prędkości wówczas:

Prawo Sneliusa obowiązuje tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością.

---