„TREND LINIOWY”

odzwierciedla on dzia
anie tzw. Przyczyn g
ównych tj. istoty zjawiska.

Najcz

ciej buduje si
model liniowy trendu:

gdzie parametry mo
na wyliczy
za pomoc
metody najmniejszych kwadratów.

Warto

parametru „a” jest interpretowana w ten sposób,
e opisuje ona
redni wzrost lub spadek (w zale
no
ci od znaku) z okresu na okres warto
ci cechy „y” pod wp
ywem dzia
ania przyczyn g
ównych.

Parametr „b” to teoretyczna warto

cechy „y” w pierwszym okresie (gdyby dzia
a
y tylko przyczyny g
ówne).

Identyfikacja trendu metod
analityczn
:

trend trend

Model zmian w czasie

f(t)-trend (tendencja rozwojowa)

q(t)-wahania okresowe(sezonowe)

z(t)-wahania losowe(przypadkowe)

Metody wyodr
bniania trendu

• mechaniczna, za pomoc
  
  rednich ruchomych

• analityczna, za pomoc
  funkcji trendu

0. 
   rednia ruchoma:

• zwyk
  a(nieparzysta liczba wyrazów) np.: 3

0. 
   

0. 
   

• scentrowana (parzysta liczba wyrazów) np.: 4

0. 
   

0. 
   

0. Wybór podstawy zale
   y od cyklu zmian zjawiska.

0. Wahania sezonowe

0. Zmiany zjawisk zale
   
   tak
   e od zmiany przyczyn o charakterze sezonowym.
   ród
   em tych zmian jest cykl przyrodniczy; tj. pory roku (rolnictwo), technologiczny (budownictwo), instytucjonalny (bud
   et), zwyczajowy (ubrania).

0. Aby uwzgl
   dni
   dzia
   anie czynników sezonowych liczymy tzw. Wska
   nik sezonowo
   ci za pomoc
   jednej z

0. dwóch formu
   :

• gdy czynniki sezonowe s
  proporcjonalne do funkcji trendu (model multiplikatywny)




dla i-tego okresu czasu

liczba okresów

y_i-
rednia dla itego okresu (kwarta
u itp.)

• gdy wahania sezonowe s
  sta
  e w poszczególnych okresach (model addytywny)

0. 
   

0. y_i- to warto
   
   funkcji trendu dla danego okresu.

0. Je
   li spe
   niona jest zale
   no
   
   

0. 
   

0. to oznacza,
   e wska
   niki sezonowo
   ci s
   wolne od waha
   przypadkowych. W przeciwnym wypadku, ka
   dy z nich nale
   y przemno
   y
   przez wspó
   czynnik koryguj
   cy:

0. 
   

0. Wp
   yw czynników sezonowych mo
   na wyrazi
   za pomoc
   liczb bezwzgl
   dnych

• absolutne wielko
  ci waha
  sezonowych:


przy czym zachodzi:


Wahania przypadkowe

Na zmiany zjawiska wp
ywaj
czynniki losowe (przypadkowe), które mo
na wyodr
bni
porównuj
c rzeczywist
warto

badanej cechy „y” z jej teoretyczn
warto
ci
skorygowan
o wahania sezonowe:




Wp
yw waha
losowych mo
na oceni
za pomoc
wariancji




Kiedy przygotowana jest prognoza na podstawie posiadanego modelu zmian w czasie, nale
y oszacowa
przewidywan
wielko

odchyle
losowych za pomoc
wzoru:




d
ugo

okresu czasowego

t_prog- numer okresu, dla którego dokonywana jest prognoza.

---