Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Prognozowanie w turystyce

Opracowanie: Katarzyna Frodyma

Trend liniowy

- 1 -

Teoria oraz wzory z podręcznika: „Prognozowanie ekonomiczne – Teoria, przykłady, zadania” –
A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat; PWN, Warszawa 2003.
Rozdział 3.3. wzory (3.10) – (3.98) oraz przykład 3.1.

TREND LINIOWY

Zadanie: Tabela przedstawia dane dotyczące liczby samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000
mieszkańców w Polsce w latach 2000 – 2011 :

rok

2007 2008 2009 2010 2011

t

y

383

422

432

451

474

1. Oszacuj parametry liniowej funkcji trendu.
2. Dokonaj oceny zgodności danych empirycznych z danymi wynikającymi z oszacowanej funkcji trendu na

podstawie ocen parametrów struktury stochastycznej, tj. odchylenia standardowego składnika resztowego,
współczynnika zmienności resztowej, współczynnika zbieżności i współczynnika determinacji liniowej.

3. Wyznacz prognozy punktowe na 2012 i 2013 rok.
4. Sprawdź dopuszczalność prognoz punktowych miernikami ex ante.

Rozwiązanie:

Rok

t

t

y

2007

1

383

2008

2

422

2009

3

432

2010

4

451

2011

5

474



Ad. 1. Szacowana funkcja trendu jest funkcją liniową postaci:

t

t

t

y













1

0

,

Estymatory parametrów:

 





 







































t

a

y

a

t

t

y

y

t

t

a

o

n

t

n

t

t

1

1

2

1

1

Oszacowana funkcja trendu ma postać: ...................................................................................................

Interpretacja

1

a : W latach 2007-2011 liczba samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000

mieszkańców w Polsce wzrastała/malała przeciętnie o ................. aut.

(niepotrzebne

skreślić)

Interpretacja

0

a : W 2006 r. liczba samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców w Polsce

wynosiła teoretycznie ................. aut.

Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Prognozowanie w turystyce

Opracowanie: Katarzyna Frodyma

Trend liniowy

- 2 -

Ad. 2. Weryfikacja modelu



Wariancja resztowa:















n

t

t

t

e

y

y

n

s

1

2

2

ˆ

2

1



Odchylenie standardowe składnika resztowego:

2

e

e

s

s



=

Interpretacja S

e

: Przeciętna różnica między zaobserwowanymi wielkościami zmiennej (liczbą samochodów

osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców w Polsce w latach 2007-2011), a teoretycznymi

(obliczonymi na podstawie oszacowanego modelu trendu liniowego) wynosi ok. ....... aut.



Współczynnik zmienności resztowej:

y

s

V

e

e



Interpretacja V

e

: Przeciętna różnica między zaobserwowanymi wielkościami zmiennej (liczbą samochodów

osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców w Polsce w latach 2007-2011), a teoretycznymi

(obliczonymi na podstawie oszacowanego modelu trendu liniowego) stanowi ok. ........... % średniej wielkości

zmiennej w badanym okresie.



Współczynnik zbieżności:























n

t

t

n

t

t

t

y

y

y

y

1

2

1

2

2

ˆ



Interpretacja



2

: Zmienność liczby samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców w Polsce

nie została wyjaśniona przez model w ok. …..... %



Współczynnik determinacji liniowej:























n

t

t

n

t

t

t

y

y

y

y

R

1

2

1

2

2

ˆ

2

2

1







R

=

Interpretacja R

2

:

Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Prognozowanie w turystyce

Opracowanie: Katarzyna Frodyma

Trend liniowy

- 3 -

Ad. 3. Prognoza punktowa

T

a

a

y

P

T

1

0





-

prognoza na 2012 r.:



P

y

6

Interpretacja: Prognoza liczby samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców w Polsce

na 2012 r. wynosi ... aut.

-

prognoza na 2013 r.:



P

y

7

Interpretacja:

Ad. 4. Mierniki ex ante



Ocena ex ante średniego błędu predykcji:





 







































n

t

e

D

t

t

t

T

n

s

s

T

1

2

2

2

1

1

-

dla prognozy na 2012 r :



6

D

s

Interpretacja S

D6

: Prognozowa liczba samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000 mieszkańców

w Polsce na 2012 r. może się różnić od wartości rzeczywistej przeciętnie o... aut.

-

dla prognozy na 2013 r :



7

D

s

Interpretacja S

D7

:



Ocena ex ante względnego błędu predykcji:

100





P

T

D

D

y

s

V

T

T

-

dla prognozy na 2012 r :

100

6

6

6





P

D

D

y

s

V

Interpretacja V

D6

: Oczekiwany błąd prognozy samochodów osobowych zarejestrowanych na 1000

mieszkańców w Polsce na 2012 r. wynosi …... aut

-

dla prognozy na 2013 r :



7

D

V

Interpretacja V

D7

: