Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
Kierunek Elektrotechnika
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy wiskozymetrem Hopplera
Grupa IV, sekcja XII
Łukasz Mietła
Marek Stelmach
Gliwice, 15-03-1999
1. Część teoretyczna
Na poruszające się ciała działają siły oporu , które są skierowane przeciwnie do prędkości ciał. Opór ruchu jest spowodowany tarciem zewnętrznym oraz oporami ośrodka. Opór ośrodka jest to mechanizm ,który występuje podczas ruchu ciał w ośrodkach płynnych, to znaczy w cieczach i gazach. Siły oporu w tym przypadku są spowodowane tarciem wewnętrznym, zwanym lepkością. Właściwość ta mierzona jest ilościowo współczynnikiem lepkości . W warstwie cieczy o grubości h , ograniczoną płaszczyznami A i B , sile zewnętrznej przeciwdziała siła lepkości i zgodnie z I zasadą dynamiki mamy ruch jednostajny płyty B . W warstwie cieczy ustala się stały gradient prędkości . Dla większości cieczy spełniona jest zależność wprowadzona przez Newtona :
Ciecze stosujące się do powyższego prawa nazywamy cieczami newtonowskimi .
Współczynnik lepkości cieczy newtonowskich maleje wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością :
gdzie W - energia aktywacji , k - stała Boltzmana . Wielkość A słabo zależy od temperatury i w naszym przypadku można ją uznać za stałą .
Współczynnik lepkości mierzy się tzw. wiskozymetrami . Najczęściej wykorzystuje się wiskozymetry wykorzystujące zjawiska :
1. ruchu jednostajnego ciał stałych w płynie lepkim , np.wiskozymetr Stokesa , Hopplera .
2. przepływu płynu przez rurki kapilarne , np. wiskozymetr Ostwalda .
WISKOZYMETR HOPPLERA .
Cechą charakterystyczną tego przyrządu jest nachylenie rury pomiarowej pod kątem ok. 10°. Kulka szklana lub metalowa ( zależnie od lepkości cieczy ) posiada średnicę bliską średnicy wewnętrznej rury , dzięki czemu wydłuża się czas opadania kulki . Siła oporu ze strony cieczy jest proporcjonalna do prędkości toczenia się kulki :
gdzie k - współczynnik proporcjonalności stały dla danego przyrządu . Rozkładając siły ciężkości i wyporu na składowe styczne i normalne otrzymamy warunek równowagi sił :
Po wstawieniu wyrażeń na masę kulki i siłę wyporu otrzymamy :
Prędkość ruchu jednostajnego
. gdzie l - odległość między skrajnymi rysami rury pomiarowej , więc ostatecznie otrzymamy :
jest stałą aparaturową .
Rura pomiarowa , wypełniona badaną cieczą ( w naszym przypadku olejem parafinowym ), umieszczona jest w kąpieli wodnej . Do pomiaru temperatury służy rtęciowy termometr dziesiętny . Do prawidłowego ustawienia przyrządu służy libella i śruby regulacyjne w podstawie . Na rurze pomiarowej wytrawiono trzy rysy .Zaleca się pomiar czasu opadania przeprowadzać dla skrajnych rys.
PRZEBIEG ĆWICZENIA :
1. Sprawdzamy ustawienie wiskozymetru za pomocą poziomnicy i śrub regulacyjnych .
2. Zmieniając temperaturę cieczy za pomocą ultratermostatu z termometrem kontaktowym w granicach od temperatury pokojowej do około 50°C co 3°C mierzymy czas opadania kulki między skrajnymi poziomami obserwacyjnymi .
3. Dla każdej temperatury pomiary powtarzamy trzykrotnie .
4. Dla każdej temperatury obliczamy współczynnik lepkości oleju parafinowego stosując wzór :
- stała aparaturowa ,
- gęstość kulki ,
- gęstość oleju ( wg. danych w poniższej tablicy ) ,
- średnia wartość czasu opadania kulki .
5. Obliczamy błędy maksymalne współczynnika lepkości dla każdej temperatury .
6. Rysujemy wykres zależności temperaturowej współczynnika lepkości oleju .
7. Rysujemy wykres zależności
8. Metodą regresji liniowej obliczamy współczynniki A i B wzoru określającego temperaturową zależność współczynnika lepkości
gdzie ,
- stała Boltzmana .
Temperaturowa zależność gęstości oleju parafinowego .
Temperatura [°C] |
Gęstość oleju [kg/m3] |
20 25 30 35 40 45 50
|
878.8 875.3 871.8 868.3 864.8 861.2 857.5 |
TABELA POMIAROWA.
Lp. |
Temperatura T [°C ] |
Czas opadania kulki [ s ] 1 2 3 |
|
|
[ kg/ms] |
|||||||||
1 |
32 |
102.91 103.50 104.95 |
|
|
0.9080 |
|||||||||
2 |
35.5 |
83.44 83.75 85.01 |
|
|
0.7356 |
|||||||||
3 |
38 |
71.28 71.10 72.34 |
|
|
0.6265 |
|||||||||
4 |
41 |
61.97 61.78 64.00 |
|
|
0.5479 |
|||||||||
5 |
44 |
51.83 53.26 54.31 |
|
|
0.4653 |
|||||||||
6 |
47 |
45.51 47.18 47.10 |
|
|
0.4080 |
|||||||||
7 |
50 |
42.13 41.53 41.10 |
|
|
0.3654 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Lp. |
[ kg/ms] |
T [ °C] |
Δη |
1/T [K-1]* 10-3 |
Ln |
|||||||||
1 |
0.9080 |
32 |
0,0203 |
3.278 |
-0.096510 |
|||||||||
2 |
0.7356 |
35.5 |
0,0134 |
3.241 |
-0.307068 |
|||||||||
3 |
0.6265 |
38 |
0,0247 |
3.215 |
-0.467606 |
|||||||||
4 |
0.5479 |
41 |
0,2593 |
3.187 |
-0.601662 |
|||||||||
5 |
0.4653 |
44 |
0,0188 |
3.154 |
-0.765072 |
|||||||||
6 |
0.4080 |
47 |
0,0095 |
3.125 |
-0.896488 |
|||||||||
7 |
0.3654 |
50 |
0,0090 |
3.095 |
-1.006762 |
|||||||||
|
|
|
|
22.295 |
-4.235082 |
|||||||||
|
|
|
|
3.185 |
-0.605011 |
TABELA POMIAROWA .
|
|
|
|
|
|
|
103.78 |
1) -0.87 2) -0.28 3) 1.17 |
0.7569 0.0784 1.3689 |
0.7733 |
0.4464 |
1.17 |
2,20 |
71.57 |
-0.29 -0.47 0.77 |
0.0841 0.2209 0.5929 |
0.5100 |
0.2944 |
0.77 |
1,38 |
62.58 |
-0.60 -0.80 1.42 |
0.3600 0.6400 2.0164 |
0.9400 |
0.5427 |
1.84 |
0,90 |
53.13 |
-1.30 -0.13 1.18 |
1,6900 0.0169 1.3924 |
0.8700 |
0.5033 |
1.30 |
3,03 |
46.59 |
-1.08 0.59 0.48 |
1.1664 0.3481 0.2304 |
0.7166 |
0.4137 |
1.08 |
3,10 |
41.58 |
0.55 -0.05 -0.48 |
0.3025 0.0025 0.2304 |
0.3600 |
0.2078 |
0.55 |
1,77 |
20.51 |
0.24 0.28 -0.51 |
0.05760.07840.2601 |
0.343 |
0.198 |
0.51 |
0,54 |
- Błąd przeciętny (
)
- błąd przeciętny średniej
- błąd maksymalny
- odchylenie standardowe
- błąd średni kwadratowy
Współczynniki regresji liniowej :
Tabela pomiarowa .
|
|
|
0.138 |
0.1160 |
0.0190 |
0.11 |
0.0749 |
0.0121 |
0.055 |
0.0302 |
0.0030 |
0.001 |
0.000001 |
0.000001 |
-0.051 |
-0.01548 |
0.0026 |
-0.101 |
-0.02289 |
0.0102 |
-0.149 |
-0.02679 |
0.0222 |
|
0.28627 |
0.0691 |
WNIOSKI .Różnice wynikłe przy pomiarze średniej drogi swobodnej cząstek między pomiarami od 1do 5 i od 6 do 10 powstały przez nieszczelność układu pomiarowego . Jak widzimy z obliczeń średnia droga w przypadku pierwszym jest prawie o połowę krótszy od średniej drogi w przypadku drugim a zarazem również współczynnik lepkości powietrza jest prawie o połowę mniejszy . Przy wykonywaniu tych pomiarów zarówno odczyt czasu jak i odczyt odmierzanej ilości wody był zależny o subiektywnego spojrzenia człowieka .