Egzamin ze statystyki grupa b 2007

Imię

Nazwisko

Nr indeksu

Tok studiów

dzienne

wieczorowe

Grupa

Grupa B

Zadanie 1. Dana jest zmienna losowa X o wartości oczekiwanej E(X)=60 i wariancji V(X)=7.

Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej Y=3X.

Wartość oczekiwana E(Y) wynosi:

A	B	C	D
60	30	120	Przedział liczbowy (53-67)

Wariancja V(Y) wynosi:

A	B	C	D
21s	147	49	63

Zadanie 2. Rzucamy kością do gry jeden raz. Zbiorem zdarzeń elementarnych Ω jest zbiór wszystkich możliwych wyników rzutów kością. Na tym zbiorze zdarzeń elementarnych określamy zmienną losową X w następujący sposób:

X(wyrzucenie 1 oczka)=1

X(wyrzucenie 2 oczka)=2

X(wyrzucenie 3 oczka)=3

X(wyrzucenie 4 oczka)=4

X(wyrzucenie 5 oczka)=5

X(wyrzucenie 6 oczka)=6

Uzupełnij tabelki :

Rozkład liczby wyrzuconych oczek:

Wartość zmiennej xi	1	2	3	4	5	6
Prawdopodobieństwo pi	1/6		1/6	1/6	1/6

Dystrybuanta zmiennej losowej X jest w tym przypadku następująca:

Dystrybuanta zmiennej losowej X

x		2		4			x>6
F(x)	0		2/6		4/6	5/6

Zadanie 3. Uzupełnij aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa:

A1. Każdemu zdarzeniu losowemu A, należącemu do ustalonej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω, przyporządkowana jest liczba P(A), która spwłnia warunek 0≤P(A)≤1. Liczba ta nazywana jest prawdopodobieńśtwem zdarzenia A.

A2. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1.

A3. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A₁, A₂, …, A_n parami rozłącznych równa się tych zdarzeń

P(A₁ ∪ A₂∪ …∪ A_n)= P(A₁ ) + P(A₂) + P( A_n)

Zadanie 4. Uzupełnij klasyczną definicję prawdopodobieństwa:

Jeżeli przestrzeń Ω zdarzeń elementarnych składa się z n parami rozłącznych i jednakowomożliwych zdarzeń elementarnych, z których m realizuje zdarzenie A, to P(A) = m/n

Zadanie 5. Dystrybuanta ma trzy podstawowe własności: (uzupełnij)

1. ð≤F(x)≤ð

2)

lim F(x)	=0;	lim F(x)	=
x→-∞		x→+∞

3)

∀	F(x1)≤F(x2)
x1<x2

Zadanie 6. Badając rozkład pewnej cechy pobrano próbę losową 8 - elementową i otrzymano szereg rozdzielczy:

xi	1.0 - 3.0	3.0 - 5.0	5.0 - 7.0
ni	2	4	2

Dla cechy obliczyć:

a.) średnią arytmetyczną:

b.) odchylenie standardowe:

c.) estymator nieobciążony wariancji:

Zadanie 7. Rozpatrujemy populację generalną składającą się z elementów: X₁=2, X₂=3, X₁=6. Proszę wyznaczyć najefektywniejszy estymator wartości średniej przy dwóch rodzajach losowania prób 2 - elementowych z tej populacji: ze zwracaniem i bez zwracania.

---