„Człon różniczkujący”

Andrzej Rusiecki

W wielu przypadkach człon różniczkujący istnieje w połączeniu z członem proporcjonalnym występując pod nazwą regulatora PD (Proporcjonalno - Różniczkowy). W idealnym elemencie różniczkującym sygnał wejściowy jest proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego.

przy czym k_p i T_D są wartościami stałymi.

Transmitancja tego członu oraz jego odpowiedź jednostkowa są następujące:

przy czym δ(t) jest to pseudofunkcja impulsowa Diraca.

Wykres odpowiedzi jednostkowej jest impulsem równym:

dla t > +0.

Jeśli na przykład na wejście takiego członu podamy sygnał wzrastający liniowo od wartości zero przy t=0, czyli np.:

wówczas odpowiedź regulatora można przedstawić następująco:

Sygnał wyjściowy osiąga skokowo w chwili t = + 0 wartość, jaką sygnał przetwarzany przez człon proporcjonalny osiągnąłby po czasie t=T_D. Z tego to powodu stała T_D nazywa się czasem wyprzedzenia.

Charakterystykę amplitudowo-fazową otrzymuje się ze związku:

Charakterystyka amplitudowa jest zatem pionową półprostą zaczynającą się na osi rzeczywistej i pokrywającą się z osią urojonych.

Należy tu dodać, iż praktyczna realizacja takiego członu jest niemożliwa ze względu na nieuniknioną inercję, w układach stosuje się elementy różniczkujące z inercją, przez co transmitancja i odpowiedź jednostkowa wyglądają następująco:

Wykres wykazuje wykładniczy spadek od wartości
, do zera.

Występuje tu zatem działanie przyspieszające reakcję regulatora na zmianę warunków pracy układu.

Człony różniczkujące stosuje się w takich układach statycznych, w których potrzebne jest skuteczniejsze - niż w przypadku użycia regulatorów proporcjonalnych - oddziaływanie na przebiegi przejściowe. Człon ten wytwarza składnik sygnału wyjściowego regulatora zależny od pochodnej uchybu względem czasu. Dzięki temu regulator wsparty tym elementem już od początku procesu przejściowego narzuca właściwe warunki pracy w układzie (oczywiście przy założeniu iż jest on prawidłowo dobrany i nastawiony). Uzyskuje się w ten sposób odpowiednio szybką likwidację uchybu dynamicznego przy zmianach sygnału zadającego oraz zapewnia łagodzenie skutków zmian.

---