Absorpcja promieniowania gamma i beta, LAB5, Politechnika ˙l˙ska


Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Laboratorium z fizyki

Prawidłowości statystyczne przy rejestracji promieniowania jonizującego

Grupa 4., sekcja 7.

Wioletta Bujak

Arkadiusz Mazur

Andrzej ZwierzchowskiWstęp teoretyczny.

Rozkład Poissona.

Rozkład Poissona jest rozkładem prawdopodobieństwa niezależnych zjawisk charakteryzujących się bardzo małym prawdopodobieństwem. Przykładem tego może być promieniowanie jonizujące, ponieważ źródło promieniowania zbudowane jest z pewnej ilości N atomów izotopu promieniotwórczego. Rozpad pojedynczego jądra atomu próbki nie ma wpływu na rozpad jąder innych atomów.

W przypadku rozkładu Poissona rozkład zmiennej losowej X można przedstawić w postaci:

P.(X=k) = lk/ k! Exp(-l)

Dla rozpadu tego mamy, że :

E(X) = D2(X) = l

czyli wartość oczekiwana, wariacja i l są równe.

Test c2.

Test c2 jest testem ustalający stopień zgodności wyników otrzymanych na drodze empirycznej z wynikami uzyskanych z obliczeń teoretycznych. W przypadku rejestracji naszego doświadczenia ustalamy niezgodność rozkładu równomiernego.

Zmienna losowa c2 wynosi:

9

c2 = S xn2

n=0

gdzie :

xn = (kn - k/10) / Ö(k/10)

kn jest liczbą prób, w których otrzymano cyfrę n

wartość oczekiwana tego rozkładu E(X) = k/10, a dyspersja w przybliżeniu D(X) » Ö (1/k) ; czyli E(X) = 0, D(X) = 1.

Opis stanowiska pomiarowego.

Stanowisko przystosowane jest do badania prawidłowości statystycznych przy rejestracji promieniowania jonizującego. Zestaw składa się z następujących elementów:

- rozkład Poissona,

- rozkład wykładniczy,

- rozkład równomierny.

Mikrokomputer jest połączony z przelicznikiem, aby program miał dostęp do danych o ilości zliczeń.

Obliczenia.

Rozkład Poissona:

Pomiary przeprowadzone zostały dla szybkości zliczeń wynoszących 0,5 imp/s, 2 imp/s, 7 imp/s. Dla każdego z pomiarów obliczone zostały wartość oczekiwana i dyspersja. W każdym z powyższych przypadków należało sprawdzić, czy kwadrat dyspersji jest w przybliżeniu równy wartości średniej.

Wyniki pomiaru dla szybkości zliczeń 0,5 imp/s :

wartość średnia: 0,77778

dyspersja: 1,54879

kwadrat dyspersji: 2,39875

Wyniki pomiaru dla szybkości zliczeń 2 imp/s :

wartość średnia: 2,14179

dyspersja: 2,19758

kwadrat dyspersji: 4,82936

Wyniki pomiaru dla szybkości zliczeń 7imp/s :

wartość średnia: 7,25263

dyspersja: 4,6241

kwadrat dyspersji: 21,3823

W każdym z powyższych przypadków kwadrat dyspersji nie jest w przybliżeniu równy wartości oczekiwanej.

Test c 2:

Test c 2 przeprowadzamy dla rozkładu równomiernego. Wygenerowane dane losowe umieszczone zostały w poniższej tabelce:

Cyfra

Ilość wystąpień

0

20

1

25

2

24

3

31

4

20

5

19

6

20

7

19

8

18

9

20

Zmienna losowa kn jest to ilość prób, w których otrzymano cyfrę n, k jest to całkowita liczba wygenerowanych cyfr. W tym przypadku k wynosi 216.

Wartość oczekiwana tego rozkładu równa jest:

E(K) = 21,6

natomiast dyspersja wynosi:

D2(K) = 0,068

Tworzymy zmienną losową xn taką, że:

Po zastosowaniu powyższego wzoru otrzymujemy następujące wartości zmiennych losowych xn:

kn

xn

20

-0,34427

25

0,731564

24

0,516398

31

2,022558

20

-0,34427

19

-0,55943

20

-0,34427

19

-0,55943

18

-0,7746

20

-0,34427

Korzystając z wyliczonych wartości xn obliczamy zmienną losową c2 zdefiniowaną następująco:

czyli dla powyższych danych wartość ta wynosi:

c2 = 6,59

Otrzymana wartość c2 jest mniejsza od granicznej, dopuszczalnej wartości c2 przy poziomie istotności a = 0,05 równej 16,9, wobec czego możemy wnioskować, że rozkład wygenerowanych liczb jest rzeczywiście rozkładem równomiernym.

Wnioski.

Celem dwóch przeprowadzonych doświadczeń było wykazanie prawidłowości statystycznych przy zliczaniu zdarzeń niezależnych. W naszym przypadku był to opis zarejestrowania promieniowania jonizującego, który możemy opisać za pomocą rozkładu prawdopodobieństwa Poissona. Celem drugiego doświadczenia było sprawdzenie, czy rozkład wygenerowanych liczb jest rozkładem równomiernym.

Ponieważ przy określaniu zależności statystycznych bierzemy pod uwagę nieskończenie wiele zdarzeń, dlatego głównym powodem błędów przy określaniu badanych związków jest ograniczona liczba przeprowadzonych pomiarów.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Absorpcja promieniowania gamma i beta, CW53, Pomiar współczynnika pochłaniania promieniowania g
Absorbcja promieniowania gamma, Absorpcja promieniowania gamma 4, Politechnika ˙l˙ska
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, BETA, Politechnika ˙l˙ska
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, Statystyczny charakter rozpadu promien
Hoppler, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
CURIE, CURIE1, Politechnika ˙l˙ska
Wahadło matematyczne, WAHADLO Matemat, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
Absorbcja promieniowania gamma, ABS G TY, POLITECHNIKA SLASKA
Ćwicze1nie4, Politechnika ˙l˙ska w Gliwicach
Wyznaczanie charakterystyk fotokomorki gazowanej2, Politechnika ˙l˙ska
CZWOR, Politechnika ˙l˙ska Studia Wieczorowe
Lab 1 (MM1), Politechnika ˙l˙ska
WYZNAC~1 3, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
wahadło matematyczne i rewersyjne, Politechnika ˙l˙ska
Rezonator kwarcowy, REKWARCO, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
Charakterystyka fotokomórki gazowanej, DOK4, POLITECHNIKA ˙L˙SKA
LEPKOP~1, Politechnika ˙l˙ska
Rezonator kwarcowy, REKWARCO, POLITECHNIKA ˙L˙SKA

więcej podobnych podstron