Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
studia wieczorowe
3. Wyznaczanie temperaturowej zależności
lepkości cieczy przy pomocy
wiskozymetru Hopplera.
WSTĘP
Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem tarcia w ruchu ciał stałych. Powoduje ona pojawienie się sił statycznych między warstwami płynu poruszającymi się względem siebie.
-zależność wyprowadzona przez I. Newtona
Współczynnik lepkości cieczy newtonowskich maleje wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością :
gdzie W - energia aktywacji , k - stała Boltzmana .
Współczynnik lepkości cieczy nie spełniających warunku Newtona rośnie, ze wzrostem masy cząsteczkowej i zależy od struktury tych substancji.
Wiskozymetr Hopplera wykorzystuje zjawisko ruchu jednostajnego ciał stałych w płynie lepkim. Siła oporu ze strony cieczy jest proporcjonalna do prędkości toczenia się kulki :
Warunek równowagi sił ( po rozłożeniu siły ciężkości i wyporu):
mg∗cosα - Fwcosα = K∗r∗v∗η
Po podstawieniu wyrażeń na masę kulki i siłę wyporu otrzymamy po przekształceniach:
Prędkość w ruchu jednostajnego v = l/t , gdzie: l - odległość pomiędzy skrajnymi rysami rury pomiarowej, więc ostatecznie otrzymamy:
η = K(ρk-ρ)t gdzie:
K - stała aparaturowa
ρ - gęstość cieczy
ρk - gęstość kulki
t - czas spadania
PRZEBIEG ĆWICZENIA
1. Sprawdzamy ustawienie wiskozymetru przy pomocy poziomicy.
2. Zmieniając temperaturę cieczy przy pomocy ultratermostatu z termometrem kontaktowym w granicach od temperatury pokojowej do 50°C, mierzymy czas opadania kulki między skrajnymi poziomami obserwacyjnymi.
3. Dla każdej temperatury pomiary powtarzamy trzykrotnie.
|
Temperatura |
Czas opadania kulki t [s] |
||
Lp. |
T [°C] |
1 |
2 |
3 |
1 |
26 |
150.71 |
152.60 |
151.10 |
2 |
32 |
107.20 |
105.50 |
103.25 |
3 |
38 |
75.70 |
73.78 |
72.60 |
4 |
44 |
55.50 |
54.31 |
54.10 |
5 |
50 |
43 |
41.50 |
40.78 |
OBLICZENIA
1. Obliczamy średni czas opadania kulki dla powyższych temperatur.
t1 = 151,47s |
t2 = 105,32s |
t3 = 74,03s |
t4 = 54,63s |
t5 = 41,76s |
2. Dla każdej temperatury obliczamy współczynnik lepkości oleju parafinowego stosując wzór empiryczny:
η=K(ρk-ρ)t
gdzie: K=1.2010∗10-6 m2/s2
ρk=8150 kg/m3
ρ - gęstość oleju parafinowego odczytujemy z tabeli:
Temperatura [°C] |
gęstość oleju [kg/m3] |
26 |
876,1 |
32 |
873,2 |
38 |
863,4 |
45 |
860,5 |
50 |
857,5 |
Obliczone lepkości oleju parafinowego:
η1 = |
1,324116 Pa∗s |
η2 = |
0,921021 Pa∗s |
η3 = |
0,648254 Pa∗s |
η4 = |
0,478616 Pa∗s |
η5 = |
0,36599 Pa∗s |
3.Wyznaczamy temperaturową zależność współczynnika lepkości.
Korzystając z regresji liniowej otrzymuję równanie prostej:
lnη = 69.1348 ∗ 1/t - 2.3138
Obliczamy współczynniki A i W/k
η = e-2.3138 ∗ e1/t∗69.1348
więc: A = e-2.3138 = 0.098884
W/k = 69.1348
DYSKUSJA BŁĘDU
1. Obliczamy błędy pomiarów czasu opadania kulki dla ustalonych temperatur korzystając ze wzoru: Δt = ti - t .
- dla 26°C : Δt1 = 0.76s
Δt2 = 1.13s
Δt3 = 0.37s
-dla 32°C : Δ t1 = 1.884s
Δt2 = 0.184 s
Δt3 = 2.067s
-dla 38°C : Δ t1 = 1.674s
Δt2 = 0.247s
Δt3 = 1.427s
-dla 44°C : Δt1 = 0.867s
Δt2 = 0.335s
Δt3 = 0.534s
-dla 50°C : Δ t1 = 1.24s
Δt2 = 0.26s
Δt3 = 0.98s
2. Z otrzymanych wartości wybieramy maksymalne błędy, dla poszczególnych temperatur.
3. Obliczamy błąd dla gęstości oleju parafinowego.
a) Temperaturowa zależność gęstości oleju parafinowego
Temperatura [oC] |
gęstość oleju [kg/m3] |
26 |
876,1 |
32 |
873,2 |
38 |
863,4 |
45 |
860,5 |
50 |
857,5 |
Z tabeli wynika, że temperaturowa zależność gęstości oleju parafinowego jest zależnością liniową. Zmiana temperatury o 1°C powoduje zmniejszenie gęsto- ści o: 0.7 kg/m3.
b) Dokładność pomiaru temperatury : ΔT = 0.5°C. Więc gęstości oleju para- finowego jest obarczona błędem : Δρ = 0.35 kg/m3.
4. Obliczamy błąd metodą różniczki zupełnej ze wzoru:
η = K t (ρk - ρ)
Różniczkując otrzymujemy:
Ostatecznie: Δη = K (ρk - ρ) ∗ Δt + K∗t ∗Δρ
Obliczamy błędy lepkości dla poszczególnych temperatur stosując powyższy wzór
Dla 26°C:
Δη1 = 1.2018∗10-6∗(8150-874.6)∗1.13 ∗1.2018∗10-6∗151.47 ∗0.35 = 0.009942 Pa∗s Dla 32°C: Δη2 = 0.01803 Pa∗s
Dla 38°C: Δη3 = 0.014685 Pa∗s
Dla 45°C: Δη4 = 0.007615 Pa∗s
Dla 50°C: Δη5 = 0.010885 Pa∗s
WYNIKI
Otrzymaliśmy następujące lepkości oleju parafinowego:
temperatura 26 °C : η= ( 1.324 * 0.010 ) Pa∗s
32 °C : η= ( 0.921 * 0.018 ) Pa∗s
38 °C : η= ( 0.648 * 0.015 ) Pa∗s
45 °C : η= ( 0.479 * 0.008 ) Pa∗s
50 °C : η= ( 0.366 * 0.011 ) Pa∗s
Zależność lepkości od temperatury przedstawia równanie.
η = 0.099 ∗ e1/t∗69.13
WNIOSEK
Temperaturowa zależność współczynnika lepkości oleju parafinowego jest zależnością ekspotencjalną - lepkość ostro maleje wraz ze wzrostem temperatury.