9 maja 2007

Politechnika Szczecińska

Katedra Budownictwa Wodnego

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego

z hydrauliki

Ćwiczenie numer 1

Temat: Wyznaczanie granicznej liczby Reynoldsa

Rok I

Semestr II

Grupa I

Podgrupa 3

Skład:

Abramczuk Marcin

Balcer Paweł

Gala Alicja

Kowalczyk Jarosław

1. Część teoretyczna:

Liczba Reynoldsa - jedna z liczb podobieństwa stosowanych w reologii. Przy jej pomocy można oszacować stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Liczba Reynoldsa jest kryterium do wyznaczania charakterystyki przepływu wszelkich płynów nieściśliwych. Liczbę Reynoldsa wyraża wzór:

Gdzie:

l - wymiar charakterystyczny

v - prędkość charakterystyczna płynu

ρ - gęstość płynu

μ - lepkość dynamiczna

ν - lepkość kinematyczna

Liczba Reynoldsa określa charakter przepływu. Dla przepływu płynu przez rurę, gdzie za v przyjmuje się średnią prędkość przepływu, a za l średnicę rury, zbadano doświadczalnie, że w przybliżeniu dla:

Re<2300 - przepływ laminarny (uporządkowany)

2300<Re<10000 - przepływ przejściowy (częściowo burzliwy)

Re>10000 - przepływ turbulentny (burzliwy)

Podane granice obszarów są umowne i zależą od cytowanych źródeł. Dla innych przepływów niż w rurach podanie podobnych granic jest również możliwe. Nie istnieją jednak ich uniwersalne wartości, ponieważ zależą od tego co zostanie uznane za "charakterystyczne" w odniesieniu do wielkości v i l (w przypadku płynów ściśliwych także ρ, a dla płynów nienewtonowskich μ).

Liczba ta nazwę swoją wzięła od Osborne'a Reynoldsa - irlandzkiego inżyniera, który zaproponował jej stosowanie.

Przepływ laminarny jest to przepływ uwarstwiony (cieczy lub gazu), w którym kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu (w odróżnieniu od przepływu turbulentnego, burzliwego). Przepływ taki zachodzi przy małych prędkościach przepływu, gdy liczba Reynoldsa nie przekracza tzw. wartości krytycznej.

Turbulencja, przepływ burzliwy - w mechanice ośrodków ciągłych, reologii i aerodynamice - określenie bardzo skomplikowanego, nielaminarnego ruchu płynów. Ogólniej termin ten oznacza złożone zachowanie dowolnego układu fizycznego, czasem zachowanie chaotyczne. Ruch turbulentny płynu przejawia się w występowaniu wirów, zjawisku oderwania strugi, zjawisku mieszania. Dziedzinami nauki, które analizują zjawiska związane z turbulencją, są: hydrodynamika, aerodynamika i reologia. Model matematyczny turbulencji próbuje się tworzyć na bazie teorii układów dynamicznych i teorii chaosu.

Typowym przykładem utraty stabilności ruchu przez przepływ jest unoszący się znad papierosa dym. Początkowo układa się on w pasma (ruch laminarny), by ok. 10 cm nad papierosem wytworzyć początkowe zawirowania, które w końcu tracą uporządkowana strukturę. Innym przykładem ruchu słabo turbulentnego, a właściwie wirowego, jest smuga dymu za wysokimi kominami przemysłowymi: dym układa się w łańcuszek wirów zwany ścieżką von Karmanna.

Turbulencja ma liczne i ważne zastosowania. Wyniki jej badań są istotne m.in. w analizie procesów spalania gazów i cieczy, znajdując zastosowanie w budowie układów wtrysku paliwa i układów tłokowych w samochodach. Zastosowania turbulencji obejmują także konstrukcje przyrządów pomiarowych pozwalających np. mierzyć stan zastawek sercowych czy prędkości przepływu krwi w żyłach na podstawie widma akustycznego szumów turbulentnie płynącej krwi.

Liczba Reynoldsa jako kryterium turbulentności

Najprostszym modelem płynu jest ciecz nieściśliwa i pozbawiona lepkości. W tym modelu jednak turbulencja nie występuje. Najprostszym realistycznym modelem cieczy jest ciecz nieściśliwa. Większość cieczy rzeczywistych przy niezbyt wysokich ciśnieniach jest w granicach błędu pomiaru nieściśliwa, tzn. nie zmienia swojej objętości pod wpływem sił ścinających i zmian ciśnienia. Przykładem takiej cieczy jest woda. Również wiele bardziej złożonych płynów, jak pasty, zole czy proszki, może być w wielu przypadkach dobrze opisywalna modelem cieczy nieściśliwej (choć oczywiście dyskusyjna jest kwestia odniesienia hasła turbulencja do takich cieczy).

Problem opisu turbulencji

Dotychczas brak zadowalającej analizy matematyczno-fizycznej turbulencji. Od strony matematycznej nie jest jasne nawet istnienie gładkich rozwiązań równania Naviera-Stokesa. Problem ten stał się tematem jednego z tak zwanych problemów milenijnych.

Analiza równań Naviera-Stokesa dla cieczy nieściśliwej i turbulencji w jej stanie stacjonarnym i w pełni rozwiniętym, przeprowadzona przez Kołmogorowa, wskazuje na istnienie w widmie furierowskim energii przepływu płynu dobrze określonych regionów o różnym charakterze przepływu płynu. Dla dużych skal przestrzennych obecne są struktury koherentne w postaci wirów, które częściowo synchronizują swoje tempo ruchu (stąd nazwa koherentne, czyli spójne, porównaj: ścieżka Von Karmana). Ich pochodzenie i kształt zależy znacząco od geometrii przepływu, zaś opis w takich warunkach jest zależny od analizy własności cieczy, kształtu i gładkości powierzchni itp. W skalach tych działają na ciecz siły wymuszające ruch (np. grawitacja), a zatem ruch cieczy jest napędzany za pośrednictwem struktur wielkoskalowych.

2. Kolejność wykonywania czynność:

1. Otworzyć dopływ wody do stanowiska i odczekać do momentu ustalenia się poziomu wody na przelewie w zbiorniku zasilającym.

2. Pomierzyć temperaturę wody w zbiorniku.

3. Otworzyć minimalnie odpływ wody i równocześnie dopływ barwnika.

4. Zwiększać płynnie przepływ wody w przewodzie do momentu uzyskania ruchu burzliwego.

5. Dwukrotnie pomierzyć wydatek.

6. Ruch burzliwy wywołać 5-krotnie dla każdego przewodu.

3. Przykładowe obliczenia:

Dla pomiaru pierwszego (Ø10)

Powierzchnia przekroju przewodu:

Wydatek:

Prędkość przepływu:

Liczba Reynoldsa:

Rachunek błędów:

Dla pomiaru drugiego (Ø30)

Powierzchnia przekroju przewodu:

Wydatek:

Prędkość przepływu:

Liczba Reynoldsa:

Rachunek błędów:

4. Analiza błędów:

Błędy pomiarowe podczas pomiaru wartości doświadczalnych w ćwiczeniu pierwszym wynikały z braku doświadczenia studentów, którzy je wykonywali oraz ogólnie rzecz pojmując niedokładności wykonania ćwiczenia, które mimo starań o uniknięcie nie dały się wyeliminować. Otrzymane wyniki obliczeń dla pomiaru pierwszego są mniejsze niż zakładane, z czego możemy wnioskować, że mieliśmy jeszcze do czynienia z przepływem laminarnym. W pomiarze drugim najdokładniejszym wynikiem okazał się pomiar 3, a wyniki dla całości pomiaru drugiego przedstawiają liczbę Reynoldsa wyższą niż zakładana, więc możemy domniemywać, że mamy do czynienia z przepływem przejściowym, częściowo burzliwym.

Głównymi przyczynami błędów pomiarowych w ćwiczeniu były niepewności pomiaru czasu, brak doświadczenia wykonujących pomiar oraz nieuwzględnione czynniki zewnętrzne.

Średnica przewodu nie ma wpływu na wynik doświadczenia.

5. Wzory do obliczeń:

Graniczna liczba Reynoldsa:

[wartość niemianowana]

V- prędkość średnia

d- średnica przewodu

ν- kinematyczny współczynnik lepkości

Prędkość średnia przepływu:

Q- natężenie przepływu

A- pole przekroju przewodu

Pole przekroju przewodu (kołowego):

r- średnica przewodu kołowego

Wydatek:

V- objętość

t- czas

Rachunek błędów:

Re_i- wynik poszczególnych pomiarów liczby Reynoldsa

Re- graniczna liczba Reynoldsa (Re=2320)

---