przykładowe ściągi do egzaminu-min2, Prawa komutacji:


Układ szeregowy RC:

Załączenie źródła napięcia stałego: E=uR(t)+uC(t); u R(t)=Ri(t); i(t)=C(duC(t)/dt); (duC(t)/dt)+(1/RC)

uC(t)=U(1-e^{-t/(τ)}; τ=RC; u R(t)=E-uC(t)=Ee^{-t/τ}; i(t)=( u R(t)/R)= (E/R)e^{-t/τ};

Załączenie źródła napięcia sinusoidalnego:

Z=√(R2+(1/(ωC))2); ϕ=arctg(1/(ωRC)); u(t)=( Em/(ωCZ)){-cos(ωt+ψ+ϕ)+cos(ψ+ϕ)e^{-t/(RC)}};

Układ szeregowy RLC:

Załączenie źródła napięcia stałego: E=u R(t)+uL(t)+uC(t); i(t)=C(duC(t)/dt); u R(t)=Ri(t); uL(t)=L(diL(t)/dt);

(d2uC(t)/dt2)+(R/L)(duC(t)/dt)+(1/LC)uC(t)=E/(LC)

Metody częstotliwościowe :

Podstawowe własności przekształcenia Laplace'a: F(s)=0 f(t)exp(-st)dt; s=σ+jω; 0x01 graphic

Charakterystyki częstotliwościowe sygnałów: F(jω)=f(ω)exp[jϕ(ω)]

Transmitancja częstotliwościowa: Y(jω)= H(jω)X(jω) Charakterystyki amplitudowa i fazowa: H(jω)=H(ω)exp[jϕ(ω)];

Ch. Amplitudowo-fazowa: H(jω)=P(ω)+jQ(ω)];

Ch. Naturalna logarytmiczna amplitudowa: L(ω)=lnH(ω), [Np]

Logarytmiczna ch. Amplitudowa: L(ω)=20lgH(ω), [dB]

Dla filtra dolnoprzepustowego RC:

Y(jω)=(1/(1+jωRC))X(jω); H(jω)=(1/(1+jωRC)) ωgr=1/(RC)

Ch.A.: H(ω)={1/[(1+(ωRC)2)]}; Ch.F.: ϕ(ω)=-arctg(ωRC) Ch.L.A.: L(ω)=-10lg{1+[ω/(ωgr­)]2}

Dla filtra górnoprzepustowego RC:

Y(jω)=(1ωRC/(1+jωRC))X(jω); H(jω)=(1+jωRC/(1+jωRC))

Ch.A.: H(ω)={ωRC /[(1+(ωRC)2)]}; Ch.F.: ϕ(ω)=(π/2)-arctg(ωRC) Ch.L.A.: L(ω)=20lg{(ω/ωgr)/[1+(ω/ωgr ­)2]}

Przekształcenie Z :


Sygnał dyskretny

Transformata Z

Promień zbieżności

F[n]=δ[n]={1 dla n=0

{0 dla n>0

F(z)=1

R0=0

F[n]=δ[n-k] , n≥0

F(z)=z-k

R0=1

F[n]=ε[n]=1, n≥0

F(z)=z/(z-1)

R0=1

F[n]=an, n≥0

F(z)=z/(z-a)

R0=a

Transmitancja układu cyfrowego:

dla: y[n]+a1[n-1]=b0x[n]+b1x[n-1];

to po: Y(z)(1+a1z-1)+a1y[-1]=X(z)(b0+b0z-1);

jest zależność: Y(z)=( b0+b0z-1)/(1+a1z-1)X(z)+(-a1y[-1])/( 1+a1z-1)

i funkcja: H(z)= ( b0+b0z-1)/(1+a1z-1)

1) Transformaty Laplace`a [f(t) ; F(t)]

a) (t) ; 1/s]

b (t  s]

c) (t -T) ; (1/s)*e-sT

d) e- t (t  (s+)

e) sin(t) ; /(s2 + 2)

f) cos(t) ; s/(s2 + 2)

g) e- t sin(t) ; /[(s + )2 + 2]


2) Górnoprzepust. Pas. filtr RC ma transmit. Częstotl. K(j)=jRC/(1 + jRC) ; |K(jRC/√1+(RC)2

a dolnoprzepustowy : K(j) = 1/(1 + jRC); |K(j√(RC)2; pulsacja gran: =1/RC

Dolnoprzepustowy LR : K(j)=R/(R + jL)

3) Filtr aktywny dolnoprzepustowy: Sallena-Key'a H(j=μ/[(R1R2C1C2(j(R1C1(1-μ)+C2(R1+R2)] =1/√R1R2C1C2

Górnoprzepustowy: H(j(μR1R2C1C2 R1R2C1C2j((μ)R2C2+R1(C1+C2))]

8) Przewód symetryczny : d- odl.między drutami, a- promień drutu

Indukcyjność jednostkowa Lo= ( / )* ln (d/a)

Pojemność jednostkowa Co=  / ln(d/a)

Impedancja falowa Zc =(1/)*√( / )ln(d/a)

Przewód nad ziemią: h- odl.od ziemi , a- promień drutu

Lo= (/2)ln(2h/a) Co=(2a)/ln(2h/a) Zc= (1/2)*√( / )ln(2h/a)

Kabel koncentryczny(współosiowy): Lo= (/2)ln(d/a) Co= (2)ln(d/a) Zc= (1/2)*√( / )ln(d/a)

9) Linia stratna: Impedancja falowa: Zc =√(Ro+jLo)/(Go+jCo) Współczynnik przenoszenia: γ =√(Ro+jLo)(Go+jCo)= j

10) Linia bezstratna (zC bez j) Ro=0 i Go=0 γ =j√LoCo ; 0 ; =√LoCo = /v = 2/

Zc=√(Lo/Co) =v/f ;=0 cosh γ L=cosL sinh γ L= j*sinL

Zwe=Zc*{[(Zobc*ch[γ(s)*l)+Zc(s)sh[γ(s)*l]}/{[(Zobc*sh[γ(s)*l)+ch[γ(s)*l]}

U1=U2*cosL+jZcI2*sinL jU2Zc*sinC+I2*cosL

W stanie jałowym: Impedancja wejściowa: Zz= -jZc*ctgL ; U1=E/s U2= U1/(ch(s*l/v))

W stanie zwarcia: Impedancja wejściowa: Zz= jZc *tgL

11) Linia niezniekształcająca: γ = (√RoGo ) + j(√LoCo) Zc=√(Lo/Co); V=√L0C0 =√RoGo , =√LoCo =l/v -czas prop.

12) Napięcie źródła w mod. komp. cewki (Euler): eL[k]= -RLi[k - 1] ,RL=L / h

Inne wzory dla cewki: uL[k]=RLi[k]+eL[k] GL=1/RL =h/L jL[k]=- i[k-1]

Wzór trapezów: ( uL[k]+uL[k-1] )/2=L[(i[k]-i[k-1] )/h]

Wzór Eulera: uL[k]=(L/h)*i[k]- (L/h)*i[k-1]

13)Napięcie źródła w mod.komp. Kondensat.(Euler): eC[k]=uC[k-1]+Rc*i[k-1] ,Rc=h/2C

Wzór Eulera: uC[k]=(h/C)*i[k]+uC[k-1] i[k]= C*[(uC[k]-uC[k-1] )/ h]

Wz. trapezów: (i[k]+i[k-1] )/2=C*(uC[k] - uC[k-1] )/h)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
przykładowe ściągi do egzaminu-min, Prawa komutacji:
przykładowe ściągi do egzaminu-JB-mat pom, Prawa komutacji:
Przykładowe pytania do egzaminu, 11 dla studentów
Przykładowe pytania do egzaminu, 13 dla studentów
przykładowe pytania do egzaminu filozofiaa
Odpowiedzialnosc odszkodowawcza panstw czlonkowskich za naruszenie prawa wspolnotoweg, Pelne opracow
Sciągi do egzaminu, sciaga pojecia
Przykładowe pytania do egzaminu PO
Swobody, Pelne opracowanie zagadnien do egzaminu z podstaw prawa ustrojowego UE

więcej podobnych podstron