Tabela
120
|
07.03.95 |
|
Wydział Elektryczny |
Semestr II |
Grupa E-1 |
||
|
|
|
|
|
|
||
Temat: Badanie rezonansu mechanicznego
Rodzaj ruchu, jaki wykonuje ciało, jest określony przez własności siły na nie działającej. Ruch nazywamy harmonicznym, jeżeli siła działająca na ciało jest skierowana do jednego punktu, będącego położeniem równowagi i jej wartość jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi
(120.1)
gdzie x0 jest położeniem równowagi, a k - stałą sprężystości.
Układ fizyczny posiadający powyższe własności nazywamy oscylatorem harmonicznym. Przykładami oscylatorów harmonicznych są: sprężyna z zamocowanąna końcu masą, wahadło matematyczne i fizyczne (w zakresie niewielkich wychyleń ), wahadło torsyjne ( w zakresie stosowalności prawa Hooke`a ), elektrony wykonujące ruch drgający w antenie a także w obwodzie LC oraz atomy i jony drgające wokół położeń równowagi w węzłach sieci krystalicznej.
Jeżeli w równaniu (120.1) przyjmiemy x0 = 0 oraz wyrazimy siłę przez masę i przyspieszenie, otrzymamy równanie
(120.2)
które po podzieleniu przez masę i wprowadzeniu oznaczenia k/m = przechodzi w postać
(120.3)
która jest najczęściej spotykaną formą ogólnego równania różniczkowego ruchu harmonicznego.
Rozwiązaniem równania różniczkowego (120.3) jest funkcja
(120.4)
gdzie A jest amplitudą, a - częstością kołowa. Wyrażenie jest fazą ruchu, a - fazą początkową zależną od stanu ruchu w chwili t = 0. Jeżeli w chwili początkowej ciało jest maksymalnie wychylone, to , jeżeli x = 0 i t = 0 , to , jeżeli dla t = 0 x = 1/2 A to .
Wielkość występująca w równaniach (120.3) i (120.4) jest wychyleniem w znaczeniu ogólnym - może to być odległość liniowa od położenia równowagi, może to być kąt wychylenia , a także może to być wielkość niemechaniczna, np. natężenie prądu lub ładunek elektryczny na okładce kondensatora w obwodzie LC.
Ruch harmoniczny opisany powyżej nosi nazwę ruchu harmonicznego prostego dla odróżnienia od innych przypadków, kiedy oprócz siły -kx działają jeszcze inne siły.
Pomiary:
Dokładność pomiarów:
T =+/- 0,01 [s]
A =+/- 0,5
T = 1,53 [s]
Pomiary amplitud dla wyznaczenia współczynnika
A0 |
27 |
|
A0 |
17,5 |
A3 |
11 |
|
A2 |
10,5 |
N = 3 N = 2
i odpowiednio :
Lp. |
T [s] |
[rad/s] |
Amplituda [ ] |
U [V] |
2,48 |
2,534 |
3 |
5 |
|
2,03 |
2,732 |
5 |
6 |
|
1,87 |
3,360 |
10 |
6,5 |
|
1,70 |
3,696 |
26 |
7 |
|
1,59 |
3,952 |
13 |
7,5 |
|
1,49 |
4,217 |
7 |
8 |
|
1,46 |
4,304 |
6 |
8,1 |
|
1,30 |
4,833 |
3 |
9 |
Obliczenia rachunkowe:
czas relaksacji :
Odczytane z wykresu amplitudy w funkcji częstości kołowej.
[rad/s] oraz
Rachunek błędu:
Metoda różniczki logarytmicznej:
Metoda różniczki zupełnej:
Zestawienie wyników:
[ ]
[ ]